Диагональ прямоугольного параллелепипеда с размерами 5, 12, 13 и тангенс угла между диагональю и плоскостью основания

Рассмотрим прямоугольный параллелепипед с ребрами 5, 12 и 13.

1. Найдём диагональ параллелепипеда
Это отрезок, соединяющий две противоположные вершины, не лежащие на одной грани.
Обозначим размеры: a = 5, b = 12, c = 13.
Диагональ d вычисляется по трёхмерной теореме Пифагора:

d = √(a² + b² + c²)

Подставляем числа:

d = √(5² + 12² + 13²) = √(25 + 144 + 169) = √338

Ответ: диагональ равна √338.

2. Найдём тангенс угла между диагональю и плоскостью основания
Основание — возьмём, например, плоскость со сторонами 5 и 12 (основание a × b). Диагональ идёт из одной вершины основания в противоположную верхнюю вершину.

Рассмотрим прямоугольный треугольник:
— один катет — диагональ основания:

d_осн = √(5² + 12²) = √(25 + 144) = √169 = 13

— другой катет — высота параллелепипеда c = 13.
— гипотенуза — пространственная диагональ d = √338.

Тангенс угла θ между диагональю и основанием:

tg(θ) = противолежащий катет / прилежащий катет = 13 / 13 = 1

Ответ:
Тангенс угла между диагональю и плоскостью основания равен 1.

Кратко:
• Диагональ: √338.
• Тангенс угла между диагональю и плоскостью основания: 1.