Предел lim (x→3) (x^2 - 2x - 3) / (x^2 - 9)
28.01.2026
Пример работы
Решение предела lim (x→3) (x^2 - 2x - 3) / (x^2 - 9) с подробным разбором: разложение на множители, сокращение и подстановка. Идеально для подготовки к экзамену.
Условие
Найти предел lim (x->3) (x^2 - 2x - 3) / (x^2 - 9)
Ответ
Рассмотрим предел функции:
Шаг 1. Подставляем x = 3:
Получили неопределённость 0/0, значит, нужно преобразовать выражение.
Шаг 2. Разложим числитель и знаменатель на множители:
Шаг 3. Сократим общий множитель (x – 3):
Шаг 4. Теперь подставим x = 3 в полученное выражение:
Ответ:
Предел равен 2/3.
lim (x→3) [ (x2 – 2x – 3) / (x2 – 9) ]
Шаг 1. Подставляем x = 3:
Числитель: (3)2 – 2·3 – 3 = 9 – 6 – 3 = 0
Знаменатель: (3)2 – 9 = 9 – 9 = 0
Получили неопределённость 0/0, значит, нужно преобразовать выражение.
Шаг 2. Разложим числитель и знаменатель на множители:
Числитель: x2 – 2x – 3 = (x – 3)(x + 1)
Знаменатель: x2 – 9 = (x – 3)(x + 3)
Шаг 3. Сократим общий множитель (x – 3):
(x – 3)(x + 1) / (x – 3)(x + 3) = (x + 1) / (x + 3), x ≠ 3
Шаг 4. Теперь подставим x = 3 в полученное выражение:
(3 + 1) / (3 + 3) = 4 / 6 = 2 / 3
Ответ:
Предел равен 2/3.
Поделиться
Похожие задачи
Решение логической задачи о домашних животных
Пошаговое решение задачи на логику: определение владельцев кошки, собаки и черепахи среди Андрея, Бориса и Виктора.
Требование соседа о переносе бани в СНТ: нормы, расстояния и права собственников
Разбор спора о переносе бани в СНТ: какие нормы применять, минимальные отступы и расстояния между постройками, права и обязанности соседей, алгоритм досудебной и судебной защиты.
Гражданско-правовые обязательства на основании расписки Петрова: анализ обстоятельств и правовая оценка
Разбор дела о расписке Петрова: создала ли она гражданско-правовое обязательство, как квалифицировать документ и какие факты нужно доказать. Применимые нормы ГК РФ, бремя доказывания и типовые судебные подходы.
Ответы на вопросы по обязательственному праву: понятие, виды, основания и субъекты
Письменные ответы по обязательственному праву: понятие обязательства, особенности правоотношений, соотношение с вещными правами, основания возникновения, классификация, структура и субъекты.
Холодное оружие в следственной ситуации: нож с клинком 10 см и вопросы эксперту
Понятие холодного оружия, ориентирующая оценка ножа с клинком 10 см и перечень корректных вопросов эксперту для следственной ситуации. Акцент на признаках, а не только на длине клинка.
Наследование имущества Ивана Королева: право Николая Королева на квартиру и загородный дом
Разбор ситуации по наследованию квартиры и загородного дома Ивана Королева: очереди наследников, завещание, супружеская доля, принятие наследства. Ответ, когда Николай Королев наследует имущество и когда нет.