Основные теории строения атомного ядра, график энергии связи, закон радиоактивного распада, постулаты Бора и построение электронных конфигураций — решение задач

1. Теории строения атомного ядра

Капельная модель — рассматривает ядро как жидкую каплю, учитывает объемную энергию, поверхность, кулоновское отталкивание, асимметрийный и парный эффекты. Дает формулу Бэтэ-Вайцзекера.
Оболочечная модель — нуклоны в ядре занимают определенные энергетические уровни, аналогично электронной оболочке атома (магические числа). Хорошо объясняет стабильность магических ядер.
Кластерная модель — предполагает, что ядро может состоять из устойчивых кластеров (например, α-частиц).
Отличие: капельная — коллективные свойства, оболочечная — индивидуальное движение нуклонов, кластерная — группировка нуклонов.

График энергии связи на один нуклон:

Y (энергия связи/нуклон, МэВ)
|
|           *
|        *     *    *
|     *             *           *
|   *                      *                *
|*                                                *
------------------------------------------------------------
  1   10   50   100 150  200        X (массовое число)

Максимум у железа (~56Fe), легкие и тяжёлые ядра менее устойчивы.

Для 126Xe (масса — 125.904274 а.е.м.):
- Дефект массы: Δm = Z·m_p + N·m_n – M(ядра). Для Xe: Z = 54, N = 72. m_p=1.007276, m_n=1.008665.
Δm = 54×1.007276 + 72×1.008665 – 125.904274 = 54.3929 + 72.6239 – 125.904274 ≈ 1.1126 а.е.м.
- Энергия ядерного возбуждения: если дан энергетический уровень, например, 443.988 кэВ — это разница его энергии и энергии основного состояния.

2. Активность и период полураспада

Активность — количество распадов в единицу времени, A=Nλ (Бк — 1 распад/с). Период полураспада (T_1/2) — время, за которое распадается половина начального числа ядер.
Закон радиоактивного распада через активность:
A = A₀·e^-λt, где λ=ln2/T_1/2.
Начальное A₀=128 Бк, T_1/2=99 мин, t=25 мин.
λ = ln2/99 ≈ 0.007.
A = 128·e^-0.007·25 ≈ 128·e^-0.175 ≈ 128·0.839 = ≈ 107 Бк.
Нуклид 79Au (золото) распадается по радиоактивному β-распаду до 80Hg (ртуть).

3. Постулаты Бора
1. Электрон движется по стационарным орбитам без излучения энергии. 2. Угловой момент: m_evr = nℏ (n — главное кв. число). 3. Излучение/поглощение только при переходе между орбитами.
Формулы:
- Радиус орбиты: r_n = n²·ℏ²/(Z·m_e·e²) (n=1,2,...)
- Скорость: v_n = Ze²/(2ε₀·n·ℏ)
- Энергия: E_n = -13.6·Z²/n² (эВ)
- ΔE = E_n2 – E_n1, v=ΔE/h (частота излучения)

Серия Пашена: переходы на n=3. Третья линия: n₁=3, n₂=6.
Для В⁴⁺ (Z=5):
ΔE = 13.6·25·(1/3² – 1/6²) = 13.6·25·(1/9 – 1/36) = 13.6·25·(3/36 – 1/36) = 13.6·25·2/36 ≈ 13.6·25·0.0556 ≈ 18.9 эВ.
Частота: ν = ΔE/h = 18.9·1.60·10⁻¹⁹ / 6.626·10⁻³⁴ ≈ 4.57·10¹⁴ Гц.

4. Спиновое магнитное квантовое число:
Спин характеризует собственный момент количества движения электрона, обозначается m_s=±½. Определяет магнитные свойства, может принимать два значения, отвечает за расщепление спектров (тонкая структура).
Орбиталь d_xy: — "четырёхлистник" в плоскости xy:

  o    o
    \/
    /\
  o    o

Pt (Z=78):
a) Заполнение уровней: 1s² 2s² 2p⁶ 3s² 3p⁶ 4s² 3d¹⁰ 4p⁶ 5s² 4d¹⁰ 5p⁶ 6s¹ 4f¹⁴ 5d⁹
b) Подуровни: 6s¹, 4f¹⁴, 5d⁹
c) Квант. ячейки—зарисовать квадратами:

• 6s: ↑
• 5d: ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑
• 4f: 7 орбиталей по две стрелки (↑↓)

Квантовые числа:

• s-электрон: n, l=0, m_l=0, m_s=±½
• p-электрон: n, l=1, m_l=-1,0,1, m_s=±½
• d-электрон: n, l=2, m_l=-2,-1,0,1,2, m_s=±½
• f-электрон: n, l=3, m_l=-3…3, m_s=±½

5. Метод Хиллеспи и BrF₅:
a) Центральный атом Br, 5 связей с F, 1 неподеленная пара — всего 6 областей электронной плотности — октаэдр, форма — искажённая (квадратная пирамида).
b) Валентные углы чуть < 90° и 180°, из-за отталкивания электронной пары.
c) BrF₅ — сильно полярная молекула, дипольный момент не компенсируется.
6. σ_s и σ_s^* орбитали, B₂^- (возбужденный), F₂:
- σ_s: перекрытие s-орбиталей по прямой, образует связь.
- σ_s^*: антисвязывающая, перекрытие с разной фазой.
Для B₂^-:
MO-диаграмма:
σ1s² σ1s*² σ2s² σ2s*² π2p_x¹ π2p_y¹ (и, если возб., возможно заселение σ2p_z) — 7 электронов
Для F₂: σ2p_z² π2p_x² π2p_y² — всего 14 электронов (σ1s² σ1s*² σ2s² σ2s*² σ2p_z² π2p_x² π2p_y² π2p*_x⁰ π2p*_y⁰)
Кратность связи:

• B₂^-: (5-2)/2=1.5 или 2 (в зависимости от возбуждения)
• F₂: (8-6)/2=1

Диаметр/парамагнетизм:
- B₂^-: парамагнитна (непарный электрон), F₂ — диамагнитна (все спарены).
Связь прочнее в B₂^- (при 2), если возбуждение — равно с F₂.
7. Симметрия H–C≡C–H:
Элементы симметрии: C_∞ ось, множество плоскостей σ_v, инверсионный центр. Точечная группа D_∞h.
8. Виды взаимодействий между бензолом и ацетоном:
Главное — диполь-π-система: ацетон — диполь, бензол — π-система; а также слабые дисперсионные Ван-дер-Ваальсовы силы. Водородных связей почти нет (в ацетоне нет подвижного H, в бензоле нет доноров/акцепторов H-связей).