Предел lim (x→5) (x² - 25) / (x² - 4x - 5)
28.01.2026
Пример работы
Решаем, как найти предел lim (x→5) (x² - 25) / (x² - 4x - 5) с подробным объяснением шагов, разложением на множители и вычислением окончательного результата.
Условие
Найти предел lim (x→5) (x² - 25) / (x² - 4x - 5)
Ответ
Давайте подробно разберём, как найти предел:
limx→5 (x² - 25) / (x² - 4x - 5)
1. Подставим x = 5 прямо в выражение (проверка типа неопределённости):
Получили неопределённость 0/0. Значит, надо упростить выражение.
2. Распишем числитель и знаменатель на множители:
- x² - 25 = (x - 5)(x + 5)
- x² - 4x - 5 = x² - 5x + x - 5 = (x - 5)(x + 1)
3. Подставим эти разложения обратно в предел:
4. Упростим выражение (x ≠ 5, поэтому можем сократить на (x - 5)):
5. Теперь подставляем x = 5:
Ответ: Предел равен
Запишем кратко:
limx→5 (x² - 25) / (x² - 4x - 5)
1. Подставим x = 5 прямо в выражение (проверка типа неопределённости):
Числитель: 5² - 25 = 25 - 25 = 0
Знаменатель: 5² - 4×5 - 5 = 25 - 20 - 5 = 0Получили неопределённость 0/0. Значит, надо упростить выражение.
2. Распишем числитель и знаменатель на множители:
- x² - 25 = (x - 5)(x + 5)
- x² - 4x - 5 = x² - 5x + x - 5 = (x - 5)(x + 1)
3. Подставим эти разложения обратно в предел:
limx→5 [(x - 5)(x + 5)] / [(x - 5)(x + 1)]4. Упростим выражение (x ≠ 5, поэтому можем сократить на (x - 5)):
limx→5 (x + 5) / (x + 1)5. Теперь подставляем x = 5:
(5 + 5) / (5 + 1) = 10 / 6 = 5 / 3Ответ: Предел равен
5/3Запишем кратко:
lim (x² - 25)
x→5 ---------- = 5/3
x² - 4x - 5
Поделиться
Похожие задачи
Решение логической задачи о домашних животных
Пошаговое решение задачи на логику: определение владельцев кошки, собаки и черепахи среди Андрея, Бориса и Виктора.
Требование соседа о переносе бани в СНТ: нормы, расстояния и права собственников
Разбор спора о переносе бани в СНТ: какие нормы применять, минимальные отступы и расстояния между постройками, права и обязанности соседей, алгоритм досудебной и судебной защиты.
Гражданско-правовые обязательства на основании расписки Петрова: анализ обстоятельств и правовая оценка
Разбор дела о расписке Петрова: создала ли она гражданско-правовое обязательство, как квалифицировать документ и какие факты нужно доказать. Применимые нормы ГК РФ, бремя доказывания и типовые судебные подходы.
Ответы на вопросы по обязательственному праву: понятие, виды, основания и субъекты
Письменные ответы по обязательственному праву: понятие обязательства, особенности правоотношений, соотношение с вещными правами, основания возникновения, классификация, структура и субъекты.
Холодное оружие в следственной ситуации: нож с клинком 10 см и вопросы эксперту
Понятие холодного оружия, ориентирующая оценка ножа с клинком 10 см и перечень корректных вопросов эксперту для следственной ситуации. Акцент на признаках, а не только на длине клинка.
Наследование имущества Ивана Королева: право Николая Королева на квартиру и загородный дом
Разбор ситуации по наследованию квартиры и загородного дома Ивана Королева: очереди наследников, завещание, супружеская доля, принятие наследства. Ответ, когда Николай Королев наследует имущество и когда нет.