Проекции прямых — вариант 20

Дано (вариант 20):

A(50; 15; 30), B(40; 37; 56) — прямая AB;

C(20; 15; 10), D(20; 15; 40) — прямая CD;

E(32; 20; 5), F(20; 10; 24) — прямая EF.

Что требуется: построить комплексный чертёж проекций трёх отрезков на плоскости π₁ (горизонтальная), π₂ (фронтальная), π₃ (профильная). Координаты читаются как (x; y; z): x — расстояние от профиля, y — глубина, z — высота.

Анализ положения прямых в пространстве.

Прямая AB: координаты всех трёх осей меняются → общего положения. Все три проекции будут наклонными отрезками.

Прямая CD: x = const = 20, y = const = 15, меняется только z. Значит, CD параллельна оси Z, то есть вертикальна. На π₁ и π₂ она спроецируется в точку? Нет: на π₁ (снимаем z) точки C₁(20; 15) и D₁(20; 15) совпадут → горизонтальная проекция вырождается в точку. На π₂ (снимаем y) точки C₂(20; 10) и D₂(20; 40) дают вертикальный отрезок. На π₃ (координаты y; z) получаем C₃(15; 10), D₃(15; 40) — тоже вертикальный отрезок. Прямая профильно-проецирующая? Нет, это фронталь/горизонталь уровня... Корректнее: CD ⊥ π₁, то есть является горизонтально-проецирующей прямой.

Прямая EF: все координаты различны → общего положения.

Порядок построения чертежа.

1. Проведи оси x₁₂ (между π₁ и π₂), ось z₁₃ (между π₁ и π₃ через дугу радиуса или под 45°).

2. Отложи по x от начала координат: для A, B — x=50 и 40; для C, D — x=20; для E, F — x=32 и 20.

3. Горизонтальные проекции (π₁): из точек на оси x опускай перпендикуляры вниз и откладывай y: A₁y=15, B₁y=37, C₁=D₁y=15, E₁y=20, F₁y=10.

4. Фронтальные проекции (π₂): над осью x по вертикали откладывай z: A₂z=30, B₂z=56, C₂z=10, D₂z=40, E₂z=5, F₂z=24. Связь с π₁ — горизонтальные линии проекционной связи.

5. Профильные проекции (π₃): справа от оси z по горизонтали откладывай y (через дугу радиуса или линию 45°), по вертикали — z. Получишь A₃(15;30), B₃(37;56), C₃(15;10), D₃(15;40), E₃(20;5), F₃(10;24).

6. Соедини одноимённые проекции: A₁B₁, C₁D₁ (точка!), E₁F₁ на плане; A₂B₂, C₂D₂, E₂F₂ на фасаде; A₃B₃, C₃D₃, E₃F₃ на профиле.

Оформление. Подпиши проекции индексами 1, 2, 3 у каждой буквы. Укажи размеры хотя бы для одной точки каждого отрезка. Линии проекционной связи — тонкие сплошные, сами проекции — основной линией.

Ответ: чертёж строится по точкам: AB — общего положения (три наклонных отрезка); CD — горизонтально-проецирующая (C₁≡D₁ — точка, C₂D₂ и C₃D₃ — вертикальные отрезки длиной 30 мм); EF — общего положения. Проверка: длина истинная CD = |40−10| = 30, на π₂ и π₃ получили ровно 30, на π₁ — точку, что соответствует вертикальной прямой. Расхождение не обнаружено.