Решение: высота и площадь равнобедренного треугольника (основание 160 см, стороны по 168 см)

Рассмотрим равнобедренный треугольник, в котором основание (b) = 160 см, а боковые стороны (a) = 168 см.

1. Высота к основанию
Высота в равнобедренном треугольнике, опущенная на основание, делит его на два равных прямоугольных треугольника.
Длины половинок основания: 160 : 2 = 80 см.
Теперь строим прямоугольный треугольник с гипотенузой 168 см и одним катетом 80 см. Высота это второй катет (h):

Воспользуемся теоремой Пифагора:
h^2 + 80^2 = 168^2\nh^2 = 168^2 - 80^2
168^2 = 28224
80^2 = 6400
h^2 = 28224 - 6400 = 21824
Теперь находим h:
h = \sqrt{21824} \approx 147,72\ \text{см}
Ответ: высота, опущенная на основание, ≈ 147,72 см.

2. Площадь треугольника
Площадь треугольника находится по формуле:
S = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота}

Подставляем найденные значения:
S = 0,5 \times 160 \times 147,72 \approx 11817,6\ \text{см}^2

Ответ: площадь треугольника ≈ 11817,6 см².