Решение уравнения 2x² - 4x - 6 = 0

Решим квадратное уравнение:

2x² - 4x - 6 = 0

Шаг 1. Упростим уравнение
Во всех слагаемых есть общий множитель 2, его можно вынести и сократить:

2x² - 4x - 6 = 0  ⟶  2(x² - 2x - 3) = 0

Разделим обе части уравнения на 2 (на ноль делить нельзя, а на 2 можно):

x² - 2x - 3 = 0

Теперь работаем с упрощённым уравнением:

x² - 2x - 3 = 0

Шаг 2. Решим квадратное уравнение
Это уравнение можно решить через дискриминант или через разложение на множители. Покажу оба способа. Способ 1. Через разложение на множители
Ищем такие два числа, которые:
• в произведении дают −3;
• в сумме дают −2 (коэффициент при x).

Подходящие числа: −3 и 1, потому что:

-3 · 1 = -3
-3 + 1 = -2

Тогда разложим квадратный трёхчлен:

x² - 2x - 3 = (x - 3)(x + 1)

Получаем уравнение:

(x - 3)(x + 1) = 0

Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю:

x - 3 = 0  ⟶  x = 3
x + 1 = 0  ⟶  x = -1

Способ 2. Через дискриминант (проверка)
Для уравнения

x² - 2x - 3 = 0

коэффициенты: a = 1, b = -2, c = -3.
Дискриминант:

D = b² - 4ac = (-2)² - 4·1·(-3) = 4 + 12 = 16

Корни квадратного уравнения:

x₁,₂ = (-b ± √D) / (2a)

Подставим значения:

x₁,₂ = ( -(-2) ± √16 ) / (2·1)
      = ( 2 ± 4 ) / 2

Отсюда:

x₁ = (2 + 4) / 2 = 6 / 2 = 3
x₂ = (2 - 4) / 2 = -2 / 2 = -1

Получили те же корни, что и при разложении на множители. Ответ:

x₁ = 3,  x₂ = -1

Или в виде множества:

{ -1; 3 }