Решение уравнения 2x² - 4x - 6 = 0 с подробным разбором

Решение квадратного уравнения

Нам дано уравнение:
2x² - 4x - 6 = 0

Это квадратное уравнение вида ax² + bx + c = 0, где:
a = 2,
b = -4,
c = -6.

Шаг 1. Упростим уравнение (если возможно)
Во всех трёх слагаемых есть общий множитель 2, поэтому уравнение можно упростить, разделив обе части на 2:

2x² - 4x - 6 = 0   | :2
x² - 2x - 3 = 0

Теперь работать будем с более простым уравнением:
x² - 2x - 3 = 0

Шаг 2. Найдём дискриминант
Для квадратного уравнения x² - 2x - 3 = 0 коэффициенты:
a = 1, b = -2, c = -3.

Формула дискриминанта:

D = b² - 4ac

Подставляем значения:

D = (-2)² - 4 · 1 · (-3)
D = 4 + 12
D = 16

Дискриминант положительный (D = 16 > 0), значит, уравнение имеет два действительных корня.

Шаг 3. Находим корни по формуле
Формула корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √D) / (2a)

Для нашего упрощённого уравнения x² - 2x - 3 = 0 имеем a = 1, b = -2, D = 16.

Подставляем:

x = ( -(-2) ± √16 ) / (2 · 1)
x = ( 2 ± 4 ) / 2

Теперь найдём оба корня отдельно.

Первый корень:

x₁ = (2 + 4) / 2
x₁ = 6 / 2
x₁ = 3

Второй корень:

x₂ = (2 - 4) / 2
x₂ = (-2) / 2
x₂ = -1

Шаг 4. Ответ
Корни исходного уравнения 2x² - 4x - 6 = 0:

x₁ = 3,
x₂ = -1

Проверка (по желанию)
Подставим корни в исходное уравнение 2x² - 4x - 6 = 0.

Проверка x = 3:

2 · 3² - 4 · 3 - 6 = 2 · 9 - 12 - 6 = 18 - 12 - 6 = 0

Равенство выполняется, значит x = 3 — верный корень.

Проверка x = -1:

2 · (-1)² - 4 · (-1) - 6 = 2 · 1 + 4 - 6 = 2 + 4 - 6 = 0

Равенство тоже выполняется, значит x = -1 — верный корень.

Итоговый ответ:

x = 3 или x = -1