Решение системы уравнений x + y = 5, 2x - y = 16 с полным объяснением

27.01.2026 Пример работы

Подробное пошаговое решение системы линейных уравнений x + y = 5 и 2x - y = 16. Разбор каждого шага, пояснения и проверка результата.

Условие

Решить систему уравнений: x + y = 5, 2x - y = 16, с подробными объяснениями

Ответ

Давайте подробно разберём, как решить систему уравнений:

x + y = 5    ... (1)
2x - y = 16  ... (2)

Шаг 1. Сложим оба уравнения.
Складываем по членам: 
(x + y) + (2x - y) = 5 + 16

x + 2x + y - y = 21
3x = 21
Отсюда сразу находим x: 
x = 21 / 3 = 7

Шаг 2. Подставим найденное значение x в первое уравнение.
x + y = 5
7 + y = 5
Вычтем 7 из обеих частей: 
y = 5 - 7
y = -2

Шаг 3. Проверка.
Подставим x = 7, y = -2 во второе уравнение: 
2 * 7 - (-2) = 14 + 2 = 16
Это совпадает с правой частью второго уравнения, значит, всё решено правильно!

Ответ: x = 7, y = -2.

Система уравнений решена: значения x и y найдены однозначно.
Решить задачу бесплатно

Поделиться

Похожие задачи

Решение логической задачи о домашних животных
Пошаговое решение задачи на логику: определение владельцев кошки, собаки и черепахи среди Андрея, Бориса и Виктора.
Требование соседа о переносе бани в СНТ: нормы, расстояния и права собственников
Разбор спора о переносе бани в СНТ: какие нормы применять, минимальные отступы и расстояния между постройками, права и обязанности соседей, алгоритм досудебной и судебной защиты.
Гражданско-правовые обязательства на основании расписки Петрова: анализ обстоятельств и правовая оценка
Разбор дела о расписке Петрова: создала ли она гражданско-правовое обязательство, как квалифицировать документ и какие факты нужно доказать. Применимые нормы ГК РФ, бремя доказывания и типовые судебные подходы.
Ответы на вопросы по обязательственному праву: понятие, виды, основания и субъекты
Письменные ответы по обязательственному праву: понятие обязательства, особенности правоотношений, соотношение с вещными правами, основания возникновения, классификация, структура и субъекты.
Холодное оружие в следственной ситуации: нож с клинком 10 см и вопросы эксперту
Понятие холодного оружия, ориентирующая оценка ножа с клинком 10 см и перечень корректных вопросов эксперту для следственной ситуации. Акцент на признаках, а не только на длине клинка.
Наследование имущества Ивана Королева: право Николая Королева на квартиру и загородный дом
Разбор ситуации по наследованию квартиры и загородного дома Ивана Королева: очереди наследников, завещание, супружеская доля, принятие наследства. Ответ, когда Николай Королев наследует имущество и когда нет.