ГДЗ по физике, 10 класс, Мякишев, номер 16.1: Кинематика абсолютно твёрдого тела

План решения:

Чтобы ответить на вопрос о том, когда тело можно считать абсолютно твёрдым, нужно вспомнить определение этого понятия. Абсолютно твёрдое тело — это идеализированная модель, в которой расстояния между любыми двумя точками тела остаются неизменными при любом воздействии. В реальности таких тел не существует, так как все материалы деформируются под нагрузкой. Следовательно, условие применимости этой модели связано с тем, насколько малы эти деформации по сравнению с общими размерами тела и характером его движения.

Вычисление и обоснование:

Рассмотрим два случая. Первый: если мы изучаем поступательное или вращательное движение тела как целого (например, полёт мяча или вращение колеса), то изменение формы тела (упругая деформация) обычно ничтожно мало по сравнению с перемещением центра масс или радиусом вращения. Второй случай: если нас интересует сама деформация (например, растяжение пружины или изгиб балки), то модель абсолютно твёрдого тела неприменима.

Таким образом, формальным критерием является соотношение величин. Пусть Δl — изменение линейных размеров тела под действием сил, а L — характерный размер тела. Тело можно считать абсолютно твёрдым, если выполняется неравенство:

Это означает, что относительная деформация должна быть пренебрежимо малой для рассматриваемой задачи.

Проверка и итог:

Проверим логику на примере стального шара, катящегося по столу. При ударе шар слегка сплющивается (Δl очень мало), но его траектория и скорость вращения рассчитываются так, будто он остался круглым. Модель работает. Если же мы бьём молотком по глиняному комку, который меняет форму необратимо и сильно, то Δl сопоставимо с L, и модель абсолютно твёрдого тела не подходит.

Итак, ключевое условие — это возможность пренебречь деформациями тела в рамках конкретной физической задачи.