ГДЗ по физике, 11 класс, Мякишев, номер 6.4: Электромагнитные волны

План решения:

Для настройки колебательного контура на определённую радиоволну необходимо использовать формулу Томсона для периода собственных колебаний и связь между длиной волны, скоростью света и частотой. Поскольку индуктивность L остаётся неизменной, мы выразим ёмкость C через длину волны λ и найдём отношение новых значений.

Вычисление:

Период собственных колебаний контура определяется формулой:

Частота колебаний ν связана с периодом как ν=1/T, а длина электромагнитной волны λ связана с частотой соотношением λ=c/ν, где c — скорость света. Объединив эти формулы, получаем зависимость длины волны от параметров контура:

Возведём обе части в квадрат, чтобы выразить ёмкость C:

Так как c, π и L (индуктивность) являются константами в данной задаче, то ёмкость пропорциональна квадрату длины волны: C∼λ².

Сравним два состояния контура. Пусть C₁ соответствует волне λ₁=100 м, а C₂ — волне λ₂=25 м. Запишем отношение ёмкостей:

Подставим числовые значения:

Это означает, что новая ёмкость C₂ должна быть в 16 раз меньше первоначальной C₁. Следовательно, ёмкость нужно уменьшить в 16 раз .

Проверка:

Логика проверки основана на физическом смысле: чем короче волна, тем выше частота настройки (ν=c/λ). Для увеличения частоты при постоянной индуктивности необходимо уменьшать ёмкость (так как ν∼1/C). Уменьшение длины волны в 4 раза требует увеличения частоты в 4 раза. Чтобы увеличить частоту в 4 раза, ёмкость должна уменьшиться в 4²=16 раз. Результат согласуется с расчётом.