ГДЗ по физике, 11 класс, Мякишев, номер 99.2: Видимые движения небесных тел. Законы Кеплера

План решения:

Для объяснения связи между периодами обращения планет и их средними расстояниями до Солнца необходимо обратиться к третьему закону Кеплера. Этот закон является фундаментальным принципом небесной механики и описывает гармоническую связь между временем, за которое планета совершает полный оборот вокруг звезды, и размером её орбиты.

Вычисление и формулировка закона:

Согласно третьему закону Кеплера, квадраты периодов обращения двух любых планет относятся как кубы их средних расстояний от Солнца. Если обозначить период обращения планеты через T, а её среднее расстояние до Солнца (большую полуось эллиптической орбиты) через a, то математическая запись этого соотношения выглядит следующим образом:

Или в более общей форме для одной системы:

Это означает, что чем дальше планета находится от Солнца, тем медленнее она движется по своей орбите и тем больше времени требуется ей для совершения одного полного оборота. Например, у Меркурия, который находится ближе всех к Солнцу, период обращения составляет всего около 88 земных суток, тогда как у Нептуна, расположенного на окраине Солнечной системы, этот период растягивается почти на 165 лет.

Проверка и физический смысл:

Данный закон был эмпирически выведен Иоганном Кеплером на основе наблюдений Тихо Браге, а позже получил строгое теоретическое обоснование благодаря закону всемирного тяготения Ньютона. Физически эта связь обусловлена тем, что сила гравитационного притяжения убывает с квадратом расстояния (F∼1/r²). Для устойчивого движения по орбите центробежная сила должна уравновешивать силу тяжести. При увеличении радиуса орбиты скорость движения уменьшается, но не линейно, а таким образом, чтобы выполнялось соотношение T²∝a³. Таким образом, связь между периодом и расстоянием является следствием баланса гравитационных сил и инерции тела в поле тяготения центральной звезды.