ГДЗ по физике, 11 класс, Мякишев, номер p40.3: Правило Ленца. Закон электромагнитной индукции

План решения:

Для определения направления индукционного тока воспользуемся правилом Ленца и правилом правой руки (или буравчика). Правило Ленца гласит: индукционный ток всегда имеет такое направление, что создаваемое им магнитное поле препятствует причине, вызвавшей этот ток. В нашем случае причиной является изменение магнитного потока через рамку при её падении вблизи полюса постоянного магнита.

Анализ верхнего положения:

Когда медная рамка находится над северным полюсом магнита и приближается к нему, вектор магнитной индукции B направлен вверх (от северного полюса наружу). Поскольку рамка приближается к источнику поля, модуль вектора B внутри контура рамки увеличивается. Следовательно, магнитный поток Φ, пронизывающий рамку сверху вниз (если смотреть на проекцию) или снизу вверх (в зависимости от ориентации плоскости), возрастает по модулю. Допустим, плоскость рамки горизонтальна. Магнитные линии выходят из северного полюса вверх. При приближении рамки поток, направленный вверх, растет. Согласно правилу Ленца, индуцированный ток должен создать магнитное поле, направленное вниз , чтобы компенсировать рост внешнего потока. Используя правило правой руки для витка: если большой палец указывает направление созданного поля (вниз), то пальцы обхватывают проводник в направлении тока. Для стороны AB это означает определённое направление. Однако, давайте посмотрим на задачу с точки зрения изменения потока через площадь. Если рамка падает вертикально вдоль оси симметрии магнита, и её плоскость горизонтальна, то поток максимален. Но обычно в таких задачах подразумевается, что рамка движется так, что поток меняется. Предположим стандартную конфигурацию: рамка расположена вертикально или горизонтально? Условие говорит «вблизи... падает». Обычно рисунки к таким задачам показывают рамку, плоскость которой перпендикулярна линиям поля или параллельна им. Если плоскость рамки горизонтальна, а она падает на северный полюс, поток вверх растет. Ток создает поле вниз. По правилу буравчика, ток течет по часовой стрелке, если смотреть сверху. Если сторона AB — это правая или левая сторона рамки, нужно знать её расположение относительно наблюдателя. Без чертежа сложно точно сказать «вверх» или «вниз» для конкретной стороны AB, но можно определить характер изменения.

Давайте переформулируем подход, опираясь на варианты ответов. Варианты предлагают сравнение направлений в двух положениях: когда рамка проходит верхнюю часть (приближение к полюсу) и нижнюю часть (удаление от полюса).

1. Приближение к магниту (верхнее положение): Поток магнитного поля, создаваемого северным полюсом, пронизывающий рамку, увеличивается. Индуцированный ток стремится уменьшить этот поток, создавая поле, противоположное внешнему. Если внешнее поле направлено вверх (от N-полюса), то поле тока направлено вниз.

2. Удаление от магнита (нижнее положение): Рамка пролетела мимо полюса и удаляется от него. Поток внешнего поля, пронизывающий рамку, уменьшается. Индуцированный ток стремится поддержать убывающий поток, создавая поле, сонаправленное с внешним. Если внешнее поле все еще направлено вверх (линии расходятся от полюса во все стороны, но над и под ним они имеют разные векторы? Нет, линии замкнуты. Над северным полюсом они идут вверх, под южным — входят в магнит. Но здесь мы говорим о падании вблизи одного полюса. Если рамка падает мимо боковой поверхности или вдоль оси? Обычно «падает вблизи полюса» подразумевает движение вдоль силовых линий или пересечение их. Если рамка движется вертикально вниз мимо боковой грани магнита, то картина сложнее. Но чаще всего в школьных задачах рассматривают движение вдоль оси магнита или перпендикулярно ему.

Рассмотрим наиболее вероятную трактовку для варианта 4 («направлен вверх и вниз соответственно»). Это классический случай изменения знака производной магнитного потока. Когда рамка приближается к полюсу, поток растет (dΦ/dt>0). Когда удаляется, поток убывает (dΦ/dt<0). Знак ЭДС индукции -dΦ/dt меняет знак на противоположный. Следовательно, направление тока в любой фиксированной стороне рамки (например, AB) должно измениться на противоположное.

Если бы ток был равен нулю (вариант 1), поток не менялся бы, что неверно при движении в неоднородном поле. Если бы направление было одинаковым (варианты 2 и 3), это означало бы, что характер изменения потока не меняется (только растет или только убывает), что невозможно при прохождении мимо локального максимума поля (полюса). При приближении поток растет, при удалении — убывает. Поэтому направление тока обязательно меняется.

Вывод:

Так как при приближении к магниту магнитный поток через рамку увеличивается, а при удалении от него — уменьшается, то согласно закону электромагнитной индукции Фарадея dΦ/dt меняет знак. Правило Ленца требует, чтобы в первом случае ток создавал поле против внешнего, а во втором — по направлению внешнего. Это приводит к тому, что направление индукционного тока в одной и той же стороне рамки (AB) будет противоположным в этих двух случаях.

Среди предложенных вариантов только вариант 4 предполагает изменение направления тока на противоположное («направлен вверх и вниз соответственно»). Варианты 2 и 3 предполагают неизменность направления, что физически неверно для процесса прохождения мимо полюса. Вариант 1 неверен, так как поток меняется.