ГДЗ по физике, 11 класс, Мякишев, номер p50.5: § Самоиндукция. Индуктивность. Энергия магнитного поля тока

План решения:

Для ответа на вопрос необходимо рассмотреть процесс установления тока в цепи с индуктивностью. При включении источника ток начинает возрастать от нуля до некоторого значения. Согласно закону электромагнитной индукции, изменение тока вызывает возникновение ЭДС самоиндукции, которая по правилу Ленца направлена против изменения тока (против нарастания). Чтобы преодолеть это противодействие и создать магнитное поле вокруг проводника, источник должен совершить работу.

Вычисление и физическое обоснование:

Рассмотрим цепь с сопротивлением R и индуктивностью L. Уравнение для мгновенных значений напряжения имеет вид: U=IR+LdI/dt Умножим обе части уравнения на силу тока I и элемент времени dt, чтобы получить баланс энергии за малый промежуток времени: UIdt=I²Rdt+LIdI Здесь левая часть UIdt — это работа источника тока A_ист за время dt. Правая часть состоит из двух слагаемых: 1) I²Rdt — количество теплоты Q, выделяющееся на резисторе (джоулево тепло); 2) LIdI — приращение энергии магнитного поля dW_m. Проинтегрируем это выражение от начального состояния (I=0) до конечного (I=I₀): A_ист =intt0I²Rdt+intI₀0LIdI Второй интеграл равен энергии магнитного поля катушки: W_m=LI20/2 Таким образом, полная работа источника расходуется на нагрев проводников и на создание магнитного поля.

Проверка и вывод:

Если бы индуктивность была равна нулю (L=0), то вся энергия источника уходила бы только в тепло. Однако наличие индуктивности означает, что часть энергии не рассеивается, а запасается в виде потенциальной энергии магнитного поля. Эта энергия может быть возвращена в цепь при размыкании или уменьшении тока. Следовательно, для создания стационарного тока в цепи с индуктивностью источник действительно должен затратить дополнительную энергию сверх той, что уходит на преодоление активного сопротивления, чтобы «наполнить» магнитное поле.