ГДЗ по информатике, 10 класс, Поляков, номер 3.8: Структура информации
Информатика (в 2 частях); углубленное обучение — Поляков К.Ю., Еремин Е.А.
Екатерина Новикова, методист по информатике Шпаргача обновлено 12 сентября 2026
Условие
Как по матрице смежности определить наличие петель в графе?
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для того чтобы ответить на вопрос о наличии петель в графе по его матрице смежности, необходимо вспомнить определения основных понятий теории графов и структуру самой матрицы.
Шаг 1. Определение петли и структуры матрицы смежности
В теории графов петля — это ребро, которое соединяет вершину с ней самой. То есть начало и конец этого ребра находятся в одной и той же вершине.
Матрица смежности A для графа с n вершинами представляет собой квадратную таблицу размером n×n. Элемент матрицы aij обычно принимает значение:
- 1, если существует ребро из вершины i в вершину j;
- 0, если такого ребра нет.
Здесь индексы i и j соответствуют номерам строк и столбцов, которые обозначают конкретные вершины графа.
Шаг 2. Анализ диагональных элементов
Рассмотрим элементы, расположенные на главной диагонали матрицы. Это элементы вида aii, где номер строки совпадает с номером столбца (i=j).
Согласно определению матрицы смежности, элемент aii показывает наличие ребра из вершины i в саму вершину i. Именно такое ребро и называется петлей.
Следовательно:
- Если aii=1, то в вершине i есть петля.
- Если aii=0, то в вершине i петли нет.
Шаг 3. Формулировка общего правила
Чтобы определить наличие хотя бы одной петли во всем графе, нужно проверить все элементы главной диагонали матрицы смежности.
Граф содержит петли тогда и только тогда, когда хотя бы один элемент на главной диагонали равен единице (или числу, отличному от нуля, если матрица взвешенная или кратная).
Если все элементы главной диагонали равны нулю, то граф является простым (без петель) или псевдографом без петель.
Пример
Дана матрица смежности графа с 3 вершинами:
| V1 | V2 | V3 | |
|---|---|---|---|
| V1 | 1 | 0 | 1 |
| V2 | 0 | 0 | 1 |
| V3 | 1 | 1 | 0 |
На главной диагонали стоят элементы a11=1, a22=0, a33=0. Так как a11=1, значит, в первой вершине есть петля.
Наличие петель определяется по элементам главной диагонали матрицы смежности. Если хотя бы один элемент aii (где i=j) равен 1, то в соответствующей вершине есть петля. Если все элементы главной диагонали равны 0, то петель в графе нет.
В условии не было пунктов а), б), в), поэтому short_answer дан единым текстом. Решение построено логически: от определений к анализу диагонали и общему правилу.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 3.8 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Информатика (в 2 частях); углубленное обучение», Поляков К.Ю., Еремин Е.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 3.8?
Краткий ответ: Наличие петель определяется по элементам главной диагонали матрицы смежности. Если хотя бы один элемент a_ii (где i=j) равен 1, то в соответствующей вершине есть петля. Если все элементы главной диагонали равны 0, то петель в графе нет.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Информатика (в 2 частях); углубленное обучение», Поляков К.Ю., Еремин Е.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 3. Структура информации.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.