ГДЗ по информатике, 11 класс, Босова, номер 5.9: Основные сведения об алгоритмах

План решения:

• Определим структуру исходного числа и алгоритм его обработки.
• Проверим возможность получения указанных результатов (1610, 1010, 1019), анализируя свойства сумм соседних цифр.
• Для результата 1418 восстановим возможные исходные числа и найдём минимальное и максимальное значения исходного числа x.

Вычисления и анализ:

Пусть исходное четырёхзначное число имеет вид d₁d₂d₃d₄, где d_i — цифры. Автомат вычисляет три суммы:

Затем одна из этих сумм отбрасывается. Условие отбрасывания: «не превышающая двух других чисел». Это означает, что отбрасывается минимальная из трёх сумм (если есть несколько равных минимальных, отбрасывается одна из них). В результате остаются две наибольшие суммы, которые записываются подряд в порядке их вычисления (S_1,S_2,S₃).

Проверка вариантов ответа:

1. Может ли результатом быть 1610?

   Результат состоит из двух чисел: 16 и 10. Значит, оставшиеся суммы равны 16 и 10. Поскольку сумма двух цифр не может превышать 9+9=18, это допустимо. Однако нужно проверить порядок. Если результат 1610, то либо (S₁=16,S₂=10), либо (S₁=16,S₃=10), либо (S₂=16,S₃=10). Отброшена третья сумма, которая должна быть extmin(S_1,S_2,S₃). Так как 10 < 16, отброшенная сумма должна быть extmin≤10. Но если отброшена S₃, то S₃≤10. Если отброшена S₁, то S₁≤10. Если отброшена S₂, то S₂≤10. В любом случае, чтобы получить пары (16, 10), одна из сумм должна быть 16, другая 10. Третья сумма должна быть меньше или равна 10. Это возможно. Например, S₁=16,S₂=10,S₃=5. Тогда отбрасывается 5, остаются 16 и 10. Результат 1610. Да, может.

2. Может ли результатом быть 1010?

   Оставшиеся суммы: 10 и 10. Отброшенная сумма должна быть extmin≤10. Пусть S₁=10,S₂=10,S₃=k. Если k≤10, отбрасывается k (или одна из 10, если они все равны). Если отбрасывается S₃, результат 1010. Пример: d₁=5,d₂=5,d₃=5,d₄=5. S₁=10,S₂=10,S₃=10. Отбрасываем одну 10, остаются две 10. Результат 1010. Да, может.

3. Может ли результатом быть 1019?

   Оставшиеся суммы: 10 и 19. Сумма двух цифр не может быть больше 18 (9+9=18). Следовательно, сумма 19 невозможна. Нет, не может.

Поиск минимального и максимального x при результате 1418:

Результат 1418 означает, что оставшиеся суммы равны 14 и 18. Отброшена третья сумма, которая должна быть меньше или равна 14 (так как 14 < 18, минимальная сумма не может быть 18, если только она не единственная минимальная, но тогда 18 было бы минимальным, а 14 нет, противоречие. Значит, отброшенная сумма S_off≤14).

Возможные варианты расположения сумм 14 и 18 среди S_1,S_2,S₃:

• Случай А: Остались S₁=14 и S₂=18. Отброшена S₃. Условие: S₃≤14. d₁+d₂=14, d₂+d₃=18, d₃+d₄=S₃≤14 Из d₂+d₃=18 следует d₂=9,d₃=9 (единственный вариант для цифр). Тогда d₁+9=14⇒d₁=5. d₃+d₄=9+d₄≤14⇒d₄≤5. Число x=599d₄. Минимум при d₄=0: 5990. Максимум при d₄=5: 5995.
• Случай Б: Остались S₁=14 и S₃=18. Отброшена S₂. Условие: S₂≤14. d₁+d₂=14, d₃+d₄=18, d₂+d₃=S₂≤14 Из d₃+d₄=18 следует d₃=9,d₄=9. Тогда d₂+9≤14⇒d₂≤5. d₁+d₂=14. Чтобы найти экстремумы x=d₁d₂99, переберём d₂: Если d₂=5, то d₁=9. Число 9599. Проверка S₂=5+9=14≤14. ОК. Если d₂=4, то d₁=10 (не цифра). Значит, единственный вариант здесь: d₂=5,d₁=9. Число 9599.
• Случай В: Остались S₂=14 и S₃=18. Отброшена S₁. Условие: S₁≤14. d₂+d₃=14, d₃+d₄=18, d₁+d₂=S₁≤14 Из d₃+d₄=18 следует d₃=9,d₄=9. Тогда d₂+9=14⇒d₂=5. d₁+5≤14⇒d₁≤9. Число x=d₁599. Минимум при d₁=1 (т.к. первая цифра не 0): 1599. Максимум при d₁=9: 9599.

Соберём все найденные числа: 5990,5995,9599,1599. Минимальное значение: 1599. Максимальное значение: 9599.

Проверка:

Для x=1599: S₁=1+5=6,S₂=5+9=14,S₃=9+9=18. Минимальная S₁=6 отбрасывается. Остаются 14 и 18. Результат 1418. Верно. Для x=9599: S₁=9+5=14,S₂=5+9=14,S₃=9+9=18. Минимальные 14. Одна отбрасывается. Остаются 14 и 18. Результат 1418. Верно.