ГДЗ по информатике, 11 класс, Босова, номер p21.16: арифметическая прогрессия

План решения:

Для составления таблицы умножения в электронном табличном процессоре (например, Excel) без использования формул и автозаполнения, мы будем использовать механизм ввода последовательностей. Таблица умножения 10×10 требует заполнения заголовков строк и столбцов числами от 1 до 10, а затем вычисления произведений. Однако задание требует составить таблицу только путём ввода последовательностей. Это означает, что нам нужно создать структуру, где каждая ячейка или блок ячеек заполняется как арифметическая прогрессия.

Стандартная таблица умножения не является простой арифметической прогрессией по всей площади, но её строки и столбцы являются таковыми. Строка для множителя k содержит числа k,2k,3k,…,10k. Это арифметическая прогрессия с шагом k. Чтобы заполнить такую строку через ввод последовательности, нужно указать первые два элемента (k и 2k), выделить их и протянуть маркером заполнения до конца строки. Аналогично для столбцов.

Однако, если интерпретировать задачу буквально как «создать сетку значений только средствами последовательностей», то наиболее эффективный способ — это заполнить первую строку и первый столбец единицами (или числами 1-10), а затем каждую внутреннюю ячейку можно рассматривать как результат операции, которую нельзя выполнить «вводом последовательности» напрямую без формулы. Но в контексте школьного курса информатики часто подразумевается использование функции «Заполнить -> Последовательность» для создания рядов чисел.

Давайте рассмотрим более практичный подход для ЭТ: создание матрицы, где каждый элемент A_ij=i·j. Если мы не можем использовать формулы, мы должны ввести все значения вручную или через копирование паттернов. Ввод последовательностью обычно применяется к одномерным массивам. Для двумерной таблицы умножения N×N (возьмем стандартные 10×10):

1. Вводим заголовки строк и столбцов: числа 1,2,…,10. Это две последовательности (одна вертикальная, одна горизонтальная). Количество операций ввода/выделения/протяжки для этих двух рядов можно считать минимальными.
2. Само тело таблицы состоит из 10×10=100 ячеек. Каждая строка тела таблицы является арифметической прогрессией. Например, первая строка тела: 1,2,3,…,10. Вторая: 2,4,6,…,20. И так далее.
3. Чтобы заполнить одну строку тела через последовательность, нужно ввести первые два числа этой строки, выделить их и применить автозаполнение (которое распознает арифметическую прогрессию) до конца строки. Это считается одной операцией заполнения на строку.
4. Таким образом, для 10 строк тела таблицы потребуется 10 таких процедур.

Вычисление количества операций:

Будем считать операцию «ввода последовательности» как действие по созданию ряда данных с помощью инструмента автозаполнения после указания начальных элементов.

• Шаг 1: Заголовки. Создаем горизонтальный ряд чисел 1..10 и вертикальный ряд чисел 1..10. Это 2 операции ввода последовательности.
• Шаг 2: Тело таблицы. У нас есть 10 строк данных (без учета заголовка). Каждая строка — это арифметическая прогрессия вида k,2k,…,10k, где k — номер строки (множитель).
• Для каждой из 10 строк мы вводим первые два элемента (например, для строки 3: вводим 3 и 6), выделяем их и протягиваем до конца. Это 1 операция автозаполнения на строку.
• Итого для тела таблицы: 10 операций.

Общее количество выполненных операций ввода последовательностей: 2+10=12.

Если же под «операцией» понимать каждое отдельное число, введенное вручную перед автозаполнением, то счет будет другим. Но обычно в задачах такого типа имеется в виду количество действий пользователя по генерации данных инструментом последовательности.

Рассмотрим альтернативную трактовку: может быть, требуется заполнить всю таблицу 10×10 только через последовательности, не используя заголовки? Тогда каждая из 100 ячеек должна быть частью какой-то последовательности. Это невозможно сделать эффективно без формул. Поэтому вариант с использованием свойств строк (арифметических прогрессий) является единственно верным методом «ввода последовательностями».

Количество операций зависит от того, считаем ли мы ввод первых двух чисел отдельными действиями. Обычно «ввод последовательности» — это комплексное действие: ввод начала -> выделение -> протяжка. Считаем это за 1 операцию на создаваемый ряд.

Итак: 1. Ряд заголовков столбцов (1 операция). 2. Ряд заголовков строк (1 операция). 3. 10 рядов данных таблицы (по 1 операции на каждый ряд). Всего: 1+1+10=12 операций.

Проверка:

Попробуем проверить логику на меньшей таблице 3×3. Заголовки: 1, 2, 3 (гориз.) и 1, 2, 3 (верт.). Операций: 2. Строки данных: Строка 1: 1, 2, 3. Вводим 1, 2. Протягиваем. (1 оп) Строка 2: 2, 4, 6. Вводим 2, 4. Протягиваем. (1 оп) Строка 3: 3, 6, 9. Вводим 3, 6. Протягиваем. (1 оп) Всего: 2+3=5 операций. Формула 2+N для таблицы N×N работает. Для N=10: 2+10=12.

Ответ: 12 операций.