Как найти cos 75° — подробное решение

Рассмотрим, как найти cos 75°:

Для этого воспользуемся формулой косинуса суммы:

cos(α + β) = cos α · cos β – sin α · sin β

Запишем 75° как сумму двух углов, чьи значения нам известны:
75° = 45° + 30°

Подставляем эти значения в формулу:

cos 75° = cos(45° + 30°) = cos 45° · cos 30° – sin 45° · sin 30°

Теперь вспоминаем значения тригонометрических функций для этих углов:

• cos 45° = √2 / 2
• cos 30° = √3 / 2
• sin 45° = √2 / 2
• sin 30° = 1 / 2

Подставляем эти значения:

cos 75° = (√2/2) · (√3/2) – (√2/2) · (1/2)
         = (√6/4) – (√2/4)
         = (√6 – √2)/4

Ответ: cos 75° = (√6 – √2) / 4

Это и есть точное значение, которое можно использовать как в математических задачах, так и при вычислениях.