Определение графика функции y = sin x + 1 по рисунку

Давайте по шагам разберёмся с данной задачей.

Во-первых, обратим внимание на стандартные графики тригонометрических функций:

• График функции y = sin x проходит через начало координат (0,0), максимумы достигает в π/2, минимумы — в 3π/2. Амплитуда — 1, средняя линия — ось x.
• График функции y = cos x в точке x = 0 имеет максимум (cos 0 = 1), то есть начинается с единицы.

Посмотрим на влияние сдвигов вверх/вниз:

• y = sin x + 1: весь график sin x поднят на 1 вверх, амплитуда осталась прежней, но средняя линия теперь y = 1.
• y = cos x + 1: график cos x поднят на 1.
• y = sin x - 1: график sin x сдвинут вниз на 1, средняя линия — y = -1.
• y = cos x - 1: график cos x сдвинут вниз на 1.

Как отличить графики?
Если в начале координат (x = 0):

• у sin x + 1: значение будет 1 (sin 0 = 0, 0+1 = 1)
• у cos x + 1: значение будет 2 (cos 0 = 1, 1+1 = 2)
• у sin x - 1: значение будет -1
• у cos x - 1: значение будет 0

Значит:
- Если на графике значение функции в x = 0 равно 1, а вся кривая напоминает классический синусоиду, но поднятую вверх, - это y = sin x + 1.
- Если в нуле — 2, и кривая напоминает cos, - это y = cos x + 1.
- Если в 0 — -1 (при виде синусоиды) — y = sin x - 1.
- Если в 0 — 0 (косинус, сдвинутый вниз) — y = cos x - 1.

Проверим каждый вариант:
a. sin x + 1 — проходит через (0;1), минимум -1+1 = 0, максимум 1+1 = 2.
b. cos x + 1 — проходит через (0;2), минимум -1+1 = 0, максимум 1+1 = 2.
c. sin x - 1 — (0;-1), максимум 0, минимум -2.
d. cos x - 1 — (0;0), максимум 0, минимум -2.

Ответ: график, который проходит через точку (0;1) и выглядит как синусоида, поднятая на 1 вверх, — это y = sin x + 1. Это вариант a.