Какой функции принадлежит график: y = 2 sin x

Для того чтобы определить, какой функции принадлежит предложенный график, разберёмся по шагам с каждым вариантом.

Анализируем основные характеристики графиков:

• y = 2 sin x и y = -2 sin x — это синусоиды (графики функции синуса), только одна «вверх» (с положительной амплитудой), вторая — «вниз» (отражение относительно оси Х).
• y = 2 cos x — это косинусоида с амплитудой 2, максимум в начале координат (x=0, y=2).
• y = (1/2) cos x — это косинусоида, только уже с амплитудой 0,5.

Ключевые признаки графиков косинуса и синуса:

• cos x при x=0 принимает значение 1 (или амплитуду А, если перед функцией множитель А), а sin x при x=0 всегда 0,
• амплитуда — это максимальное значение по y.

Теперь анализируем график:

• Если график стартует в точке (0; 2) (или (0; -2)), это точно косинусоида с амплитудой 2 или -2.
• Если график начинает из нуля (0; 0), а вершины достигает при x=π/2 на высоте 2 или -2, то это синусоида, причём знак амплитуды определяет направление вершины.

Проверяем варианты:

1. y = 1/2 cos x — максимум в точке x=0 равен 0.5 (слишком маленькая амплитуда, кроме того, по оси y максимум 0.5, минимум -0.5).
2. y = 2 sin x — стартует из (0; 0), первый максимум по y=2 в x=π/2, цикл повторяется, всё по классике.
3. y = -2 sin x — стартует из (0; 0), но идет вниз: первый минимум y=-2 в x=π/2.
4. y = 2 cos x — стартует из (0; 2), первый ноль проходит в x=π/2.

Вывод: если на рисунке вы видите, что кривая начинается в точке (0; 0), а далее устремляется вверх и достигает максимума y = 2 при x = π/2, спускается обратно, проходя через (π; 0), и так далее — то перед вами график функции y = 2 sin x.

Ответ: Правильный вариант — y = 2 sin x.

Если останутся сомнения, просто вспомните: синус всегда стартует с нуля, косинус — с максимума (или минимума, если знак минус перед функцией).