Как найти тангенс 22,5° (tg(22.5°))

Для того чтобы вычислить tg(22.5°), используем формулу понижения аргумента для тангенса:

tg(α/2) = (1 - cosα) / sinα

В нашем случае α = 45°, потому что 22,5° = 45°/2.

Теперь найдем значения синуса и косинуса для 45°:

• sin 45° = √2 / 2
• cos 45° = √2 / 2

Подставляем в формулу:

tg(22,5°) = (1 - cos45°) / sin45°
           = (1 - √2/2) / (√2/2)

Преобразуем эту дробь:

• В числителе: 1 - √2/2 = (2/2 - √2/2) = (2 - √2)/2
• В знаменателе: √2/2

Теперь делим дроби:

[ (2 - √2)/2 ] / [ √2/2 ] = (2 - √2)/2 × 2/√2 = (2 - √2)/√2

Дальше можно упростить, рационализируя знаменатель:

(2 - √2)/√2 = [ (2 - √2) × √2 ] / (√2 × √2 ) = (2√2 - 2) / 2 = √2 - 1

Ответ:

tg(22,5°) = √2 - 1

Или примерно:

tg(22,5°) ≈ 0,4142

Это и есть искомое значение.