Предел lim (x → ∞) (√(x² + 1) – x)
28.01.2026
Пример работы
Рассмотрено вычисление предела выражения lim (x→∞) (√(x²+1) – x) с подробным разбором шага сопряжения и деления на старшую степень.
Условие
Найти предел lim (x -> ∞) (√(x² + 1) - x)
Ответ
Рассмотрим следующий предел:
Шаг 1. Прямая подстановка
Подставлять напрямую нельзя, т.к. и √(x²+1), и x стремятся к бесконечности, а их разность — неопределенность вида ∞ – ∞.
Шаг 2. Умножим на сопряжённое выражение
Чтобы избавиться от неопределённости, умножим и разделим на сопряжённое (√(x² + 1) + x):
limx → ∞ (√(x² + 1) - x)
Шаг 1. Прямая подстановка
Подставлять напрямую нельзя, т.к. и √(x²+1), и x стремятся к бесконечности, а их разность — неопределенность вида ∞ – ∞.
Шаг 2. Умножим на сопряжённое выражение
Чтобы избавиться от неопределённости, умножим и разделим на сопряжённое (√(x² + 1) + x):
√(x² + 1) - x = [(√(x²+1) - x) * (√(x²+1) + x)] / (√(x²+1) + x)Числитель:
(√(x²+1)
Поделиться
Похожие задачи
Требование соседа о переносе бани в СНТ: нормы, расстояния и права собственников
Разбор спора о переносе бани в СНТ: какие нормы применять, минимальные отступы и расстояния между постройками, права и обязанности соседей, алгоритм досудебной и судебной защиты.
Гражданско-правовые обязательства на основании расписки Петрова: анализ обстоятельств и правовая оценка
Разбор дела о расписке Петрова: создала ли она гражданско-правовое обязательство, как квалифицировать документ и какие факты нужно доказать. Применимые нормы ГК РФ, бремя доказывания и типовые судебные подходы.
Ответы на вопросы по обязательственному праву: понятие, виды, основания и субъекты
Письменные ответы по обязательственному праву: понятие обязательства, особенности правоотношений, соотношение с вещными правами, основания возникновения, классификация, структура и субъекты.
Холодное оружие в следственной ситуации: нож с клинком 10 см и вопросы эксперту
Понятие холодного оружия, ориентирующая оценка ножа с клинком 10 см и перечень корректных вопросов эксперту для следственной ситуации. Акцент на признаках, а не только на длине клинка.
Наследование имущества Ивана Королева: право Николая Королева на квартиру и загородный дом
Разбор ситуации по наследованию квартиры и загородного дома Ивана Королева: очереди наследников, завещание, супружеская доля, принятие наследства. Ответ, когда Николай Королев наследует имущество и когда нет.
Решение: перевод из радиан в градусы, формулы приведения, упрощения и уравнения
Подробное решение задач: перевод углов из радиан в градусы, применение формул приведения, упрощение тригонометрических выражений и решение уравнений. Объяснения шагов и ответы к каждому пункту.