Максимальное фокусное расстояние телескопа для объекта 13'×12' на матрице 12×17 мм

Рассмотрим задачу по порядку.

Дано:
Размер CCD-матрицы: 12 мм × 17 мм
Угловые размеры объекта: 13' × 12' (минуты дуги)

Нужно найти максимальное фокусное расстояние телескопа, чтобы всё изображение объекта влезло на матрицу.

ШАГ 1. Переведём угловые размеры объекта в радианы:
1 градус = 60 минут
Значит:
13' = 13 / 60 = 0,2167 градуса
12' = 12 / 60 = 0,2000 градуса

В радианах (1° = π/180):
13': 0,2167 × π/180 ≈ 0,003784 рад
12': 0,2000 × π/180 ≈ 0,003490 рад

ШАГ 2. Как изображение объекта проецируется на матрице:
По формуле для фокусировки:
размер изображения = фокусное расстояние × угловой размер (в радианах)
Значит, чтобы объект полностью влез на матрицу:

• по ширине: f × 0,003784 ≤ 17 мм
• по высоте: f × 0,003490 ≤ 12 мм

Расчитаем максимально возможное фокусное для обоих размеров:

1) По ширине:
f ≤ 17 мм / 0,003784 ≈ 4493 мм

2) По высоте:
f ≤ 12 мм / 0,003490 ≈ 3438 мм

Максимальное фокусное — это минимальное из двух, чтобы целиком влезло обоими сторонами.
f_max ≈ 3438 мм

ШАГ 3. Какая из предложенных величин ближе/является ответом?
Сравниваем значение 3438 мм с вариантами:

• 340 см (3400 мм)
• 520 мм
• 5.5 м (5500 мм)
• 115 см (1150 мм)
• 180 мм

Ближайший подходящий ответ — 340 см (3400 мм). Это практически точно то, что у нас вышло (3438 мм с округлением).

Ответ: 340 см — максимальное фокусное расстояние телескопа, позволяющее полностью вместить изображение объекта с угловыми размерами 13' x 12' на матрицу 12×17 мм.

Если выбирать ответ — это 340 см.