Какой функции соответствуют заданные графики: разбор по вариантам

Разбираем первый график:

Нужно выяснить, какая из функций подходит для первого графика. Давайте рассмотрим свойства каждой:

a) y = sin 2x: - это синусоида с увеличенной в 2 раза частотой (период = π), амплитуда 1, максимум в точках x = π/4 + πn.

b) y = -cos 2x: - косинусоида с частотой x2 (период = π), амплитуда 1, но «отражённая» относительно оси Ox.

c) y = 2sin(x/2): - синусоида, растянутая по оси x в 2 раза (период = 4π), зато с амплитудой 2.

d) y = -2cos(x/2): - косинусоида с увеличенной амплитудой (2), периодом 4π, и с отражением по Oy.

Допустим, на графике отчетливо заметна большая амплитуда (достигает значения ±2), а растянута по оси x (большой период). Это характерно только для вариантов c и d. Со знаком минус график начинается в крайней верхней точке, если x=0, точка максимума — это -2 (при d)), а при x=0 у sin(x/2) функция равна нулю (при c)).
Вывод: Если на рисунке в точке x=0 график равен -2, значит вариант d) y = -2cos(x/2).

Пояснение:

 y = -2cos(x/2),
 x = 0: y = -2*cos(0) = -2,
 x = 2π: y = -2*cos(π) = -2*(-1) = 2 — минимум и максимум совпадают.

Значит, первый график — d) y = -2cos(x/2).

---

Разбираем второй график:

Здесь среди вариантов:
a) y = (1/2)sin x — синусоида, амплитуда 0,5.
b) y = -(1/2)cos x — косинусоида с амплитудой 0,5, отражённая относительно Ox.
c) y = -2sin x — синусоида с амплитудой 2, отражена относительно Ox.
d) y = (1/2)cos x — косинусоида, амплитуда 0,5.

Допустим, по рисунку видно, что функция — синусоида (начинается в нуле), причём амплитуда всего 0,5.
Проверим при x=0:
a) (1/2)sin(0) = 0
c) -2sin(0) = 0
Остальные в нуле не равны нулю, значит, это либо a), либо c). Но по амплитуде это a) — максимум y=0.5, минимум y=−0.5.

Ответ: второй график — a) y = (1/2)sin x.

Итого:
1) Первый график — d) y = -2cos(x/2)
2) Второй график — a) y = (1/2)sin x