Изображён процесс в координатах P(T) с тремя этапами: 1-2 - давление постоянное, температура снижается; 2-3 - температура постоянна, давление растёт; 3-1 - давление растёт, температура постоянна. Необходимо представить этот процесс в координатах V(T) и P(V).

Question

Accepted Answer

Давайте внимательно рассчитаем, как будет выглядеть этот термодинамический процесс в других координатах — V(T) (объем — температура) и P(V) (давление — объем).

Рассуждать будем поэтапно, учитывая уравнение состояния идеального газа:

PV = nRT

Шаг 1: этап 1-2 (давление постоянное, температура снижается):
• По графику P(T) это горизонтальный отрезок (P=const, T уменьшается).
• Объем (V) можно выразить из PV=nRT: V = nRT/P. Значит, при постоянном давлении объем прямо пропорционален температуре.
• В координатах V(T): это прямая линия, идущая вниз (T уменьшается → V уменьшается).
• В координатах P(V): P=const, это горизонтальная линия слева направо, а V уменьшается.

Шаг 2: этап 2-3 (температура постоянна, давление растёт):
• По P(T): вертикальный отрезок вверх (T=const, P↑).
• Из формулы PV=nRT, когда T=const, связь между P и V гиперболическая: P = const/V.
• Следовательно, если P растёт, объем уменьшается.
• В координатах V(T): T=const, поэтому это вертикальная линия вниз (V уменьшается при неизменном T).
• В координатах P(V): P=const/V — это падающая гипербола, движение по ней идёт слева направо вверх (V уменьшается, P увеличивается).

Шаг 3: этап 3-1 (давление растёт, температура постоянна):
• Описание совпадает с этапом 2-3: и давление растёт, и температура не изменяется, значит, процесс практически идентичен этапу 2-3 на обоих графиках.

В целом, итоговые траектории:
1. В координатах V(T):

1-2: Прямая линия вниз: T уменьшается → V линейно уменьшается

2-3: Вертикальный отрезок вниз: T=const, V уменьшается

3-1: Если этот отрезок совпадает по T с 2-3, то из условия невозможна замкнутая кривая, скорее, что траектория возвращается к начальному состоянию, значит, либо рамка задачи не полностью раскрыта, либо перемещения по осям после этапа 3-1 возвращаются в исходную точку

2. В координатах P(V):

1-2: Горизонтальная прямая слева направо: V уменьшается, P остается неизменным

2-3: Ветвь гиперболы вверх: при уменьшении V давление растёт

3-1: Аналогично — на другой изотерме тоже ветвь гиперболы

Визуализация:

V(T): от точки (T1,V1) идём по наклонной вниз до (T2,V2), потом вертикально вниз по T2, потом возвращаемся к исходной температуре и объему по вертикали вверх.

P(V): от (V1,P1) горизонтально влево (V уменьшается), потом по изотерме вверх влево (P растёт, V уменьшается), потом возвращаемся обратно по другой изотерме.

Основная идея — внимательно следим за направлением изменения величин и за характером зависимости при каждом этапе. Если нужно, могу нарисовать схемы траекторий.

Перерисовка процесса в координатах V(T) и P(V) для этапов с постоянным давлением и температурой

Условие

Ответ

Похожие задачи