Решение вариантов контрольной работы по геометрии 8 класс (Варианты 1 и 2)
27.01.2026
Пример работы
Подробное решение всех задач из вариантов 1 и 2 контрольной работы по геометрии за 8 класс: площади треугольников, трапеций, параллелограммов, ромбов, прямоугольников с обоснованием и формулами.
Условие
Подготовка к контрольной работе по геометрии 8 класс
Вариант 1:
1. В прямоугольном треугольнике катеты равны 15 и 20 см. Найти площадь.
2. В прямоугольнике одна сторона 10 мм, другая на 4 больше. Найдите площадь.
3. Одна из сторон параллелограмма равна 20, высота 23. Найдите площадь.
4. Основания равнобедренной трапеции равны 4 и 24, один из углов 135°. Найдите площадь.
5. В ромбе сторона 33, одна диагональ 24, угол напротив диагонали 120°. Найдите площадь.
6. Площадь прямоугольного треугольника 24 м², один катет в 3 раза больше другого. Найдите катеты.
7. В прямоугольнике одна сторона 14, периметр 54. Найдите площадь.
Вариант 2:
1. Одна из сторон параллелограмма 16, высота 25. Найдите площадь.
2. В прямоугольнике одна сторона 2 м, другая в 8 раз больше. Найдите площадь.
3. Прямоугольный треугольник с катетами 5 и 12 см. Найдите площадь.
4. В треугольнике одна сторона 2, высота 17. Найдите площадь.
5. Найдите площадь равнобедренной трапеции с основаниями 16 и 18 см и углом между боковой стороной и основанием.
6. Стороны параллелограмма 12 и 15 см, высота к большей стороне 8 см. Найдите вторую высоту.
7. Найдите площадь ромба по диагоналям 8 и 12 см.
Ответ
Вариант 1:
1. В прямоугольном треугольнике катеты равны 15 см и 20 см. Найти площадь.
Площадь прямоугольного треугольника находится по формуле S = 1/2 * a * b:
Ответ: 150 см²
2. В прямоугольнике одна сторона 10 мм, другая на 4 больше. Найдите площадь.
Пусть первая сторона 10 мм, вторая – 14 мм (10 + 4):
Ответ: 140 мм²
3. Одна из сторон параллелограмма равна 20, высота 23. Найдите площадь.
Площадь параллелограмма: S = a × h:
Ответ: 460
4. Основания равнобедренной трапеции равны 4 и 24, один из углов – 135°. Найдите площадь.
Ищем высоту: Трапеция ABCD, основания AB=24, CD=4. Пусть угол при большем основании (AB) равен 135°. Проведём высоту к меньшему основанию.
Высота h = (b - a)/2 * tan(135°) = (24 - 4)/2 * tan(135°). tan(135°) = -1;
Но высота – модуль.
h = 10 × 1 = 10.
Площадь трапеции: S = (a + b)/2 * h = (4 + 24)/2 × 10 = 14 × 10 = 140.
Ответ: 140
5. В ромбе сторона 33, одна диагональ 24, угол напротив диагонали 120°. Найдите площадь.
Пусть d₁ = 24 — одна диагональ. В ромбе диагонали пересекаются под углом 120°, делятся пополам.
d₂ найдём по теореме косинусов в треугольнике, стороны которого половины диагоналей (12 и x и угол 120°):
33² = 12² + x² - 2×12×x×cos(120°); cos(120°) = -0,5;
1089 = 144 + x² + 12x
x² + 12x - 945 = 0
x = [-12 ± √(144+4×945)]/2
x = [-12 ± √(3884)]/2; √3884 ≈ 62,3;
x ≈ (62,3 - 12)/2 ≈ 25,15
Значит d₂ ≈ 2×25,15 ≈ 50,3
Площадь ромба S = (d₁×d₂)/2 ≈ (24×50,3)/2 ≈ 603,6
Ответ: приблизительно 604
6. Площадь прямоугольного треугольника 24 м², один катет в 3 раза больше другого. Найдите катеты.
Пусть меньший катет – x, тогда больший – 3x.
Площадь: S = 1/2 × x × 3x = 1,5x² = 24 → x² = 16 → x = 4.
Катеты: 4 и 12 м.
Ответ: 4 м и 12 м
7. В прямоугольнике одна сторона 14, периметр 54. Найдите площадь.
Пусть стороны x = 14, y. Периметр: 2(x + y) = 54 → x + y = 27 → y = 13.
Площадь: 14 × 13 = 182.
Ответ: 182
----------------------------------------------
Вариант 2:
1. Одна из сторон параллелограмма 16, высота 25. Найдите площадь.
S = 16 × 25 = 400
Ответ: 400
2. В прямоугольнике одна сторона 2 м, другая в 8 раз больше. Найдите площадь.
Вторая сторона: 2 × 8 = 16
Площадь: 2 × 16 = 32 м²
Ответ: 32 м²
3. Прямоугольный треугольник с катетами 5 и 12 см. Найдите площадь.
S = 1/2 × 5 × 12 = 30 см²
Ответ: 30 см²
4. В треугольнике одна сторона 2, высота 17. Найдите площадь.
S = 1/2 × 2 × 17 = 17
Ответ: 17
5. Найдите площадь равнобедренной трапеции с основаниями 16 и 18 см и углом между боковой стороной и основанием.
Нет номера для угла, примем угол при большем основании α.
Если угол при 18 см, например, 60°:
В этом случае высоту: h = (a-b)/2 * tan(α), если α известен.
В общем случае без значения угла площадь зависит от h (которую без угла не найти), либо нужно уточнение.
Ответ: Не указан угол – решение невозможо.
6. Стороны параллелограмма 12 и 15 см, высота к большей стороне 8 см. Найдите вторую высоту.
Пусть стороны a=12, b=15; высота к b: h_b=8.
Площадь: S = b×h_b = 15×8=120.
Площадь равна второму варианту: S=a×h_a → 120=12×h_a → h_a=10.
Ответ: 10 см
7. Найдите площадь ромба по диагоналям 8 и 12 см.
Площадь ромба: S = (d₁ × d₂)/2 = (8×12)/2 = 48 см²
Ответ: 48 см²
1. В прямоугольном треугольнике катеты равны 15 см и 20 см. Найти площадь.
Площадь прямоугольного треугольника находится по формуле S = 1/2 * a * b:
S = (1/2) × 15 × 20 = 0,5 × 300 = 150 см²
Ответ: 150 см²
2. В прямоугольнике одна сторона 10 мм, другая на 4 больше. Найдите площадь.
Пусть первая сторона 10 мм, вторая – 14 мм (10 + 4):
S = 10 × 14 = 140 мм²
Ответ: 140 мм²
3. Одна из сторон параллелограмма равна 20, высота 23. Найдите площадь.
Площадь параллелограмма: S = a × h:
S = 20 × 23 = 460
Ответ: 460
4. Основания равнобедренной трапеции равны 4 и 24, один из углов – 135°. Найдите площадь.
Ищем высоту: Трапеция ABCD, основания AB=24, CD=4. Пусть угол при большем основании (AB) равен 135°. Проведём высоту к меньшему основанию.
Высота h = (b - a)/2 * tan(135°) = (24 - 4)/2 * tan(135°). tan(135°) = -1;
Но высота – модуль.
h = 10 × 1 = 10.
Площадь трапеции: S = (a + b)/2 * h = (4 + 24)/2 × 10 = 14 × 10 = 140.
Ответ: 140
5. В ромбе сторона 33, одна диагональ 24, угол напротив диагонали 120°. Найдите площадь.
Пусть d₁ = 24 — одна диагональ. В ромбе диагонали пересекаются под углом 120°, делятся пополам.
d₂ найдём по теореме косинусов в треугольнике, стороны которого половины диагоналей (12 и x и угол 120°):
33² = 12² + x² - 2×12×x×cos(120°); cos(120°) = -0,5;
1089 = 144 + x² + 12x
x² + 12x - 945 = 0
x = [-12 ± √(144+4×945)]/2
x = [-12 ± √(3884)]/2; √3884 ≈ 62,3;
x ≈ (62,3 - 12)/2 ≈ 25,15
Значит d₂ ≈ 2×25,15 ≈ 50,3
Площадь ромба S = (d₁×d₂)/2 ≈ (24×50,3)/2 ≈ 603,6
Ответ: приблизительно 604
6. Площадь прямоугольного треугольника 24 м², один катет в 3 раза больше другого. Найдите катеты.
Пусть меньший катет – x, тогда больший – 3x.
Площадь: S = 1/2 × x × 3x = 1,5x² = 24 → x² = 16 → x = 4.
Катеты: 4 и 12 м.
Ответ: 4 м и 12 м
7. В прямоугольнике одна сторона 14, периметр 54. Найдите площадь.
Пусть стороны x = 14, y. Периметр: 2(x + y) = 54 → x + y = 27 → y = 13.
Площадь: 14 × 13 = 182.
Ответ: 182
----------------------------------------------
Вариант 2:
1. Одна из сторон параллелограмма 16, высота 25. Найдите площадь.
S = 16 × 25 = 400
Ответ: 400
2. В прямоугольнике одна сторона 2 м, другая в 8 раз больше. Найдите площадь.
Вторая сторона: 2 × 8 = 16
Площадь: 2 × 16 = 32 м²
Ответ: 32 м²
3. Прямоугольный треугольник с катетами 5 и 12 см. Найдите площадь.
S = 1/2 × 5 × 12 = 30 см²
Ответ: 30 см²
4. В треугольнике одна сторона 2, высота 17. Найдите площадь.
S = 1/2 × 2 × 17 = 17
Ответ: 17
5. Найдите площадь равнобедренной трапеции с основаниями 16 и 18 см и углом между боковой стороной и основанием.
Нет номера для угла, примем угол при большем основании α.
Если угол при 18 см, например, 60°:
В этом случае высоту: h = (a-b)/2 * tan(α), если α известен.
В общем случае без значения угла площадь зависит от h (которую без угла не найти), либо нужно уточнение.
Ответ: Не указан угол – решение невозможо.
6. Стороны параллелограмма 12 и 15 см, высота к большей стороне 8 см. Найдите вторую высоту.
Пусть стороны a=12, b=15; высота к b: h_b=8.
Площадь: S = b×h_b = 15×8=120.
Площадь равна второму варианту: S=a×h_a → 120=12×h_a → h_a=10.
Ответ: 10 см
7. Найдите площадь ромба по диагоналям 8 и 12 см.
Площадь ромба: S = (d₁ × d₂)/2 = (8×12)/2 = 48 см²
Ответ: 48 см²
Поделиться
Похожие задачи
Решение логической задачи о домашних животных
Пошаговое решение задачи на логику: определение владельцев кошки, собаки и черепахи среди Андрея, Бориса и Виктора.
Требование соседа о переносе бани в СНТ: нормы, расстояния и права собственников
Разбор спора о переносе бани в СНТ: какие нормы применять, минимальные отступы и расстояния между постройками, права и обязанности соседей, алгоритм досудебной и судебной защиты.
Гражданско-правовые обязательства на основании расписки Петрова: анализ обстоятельств и правовая оценка
Разбор дела о расписке Петрова: создала ли она гражданско-правовое обязательство, как квалифицировать документ и какие факты нужно доказать. Применимые нормы ГК РФ, бремя доказывания и типовые судебные подходы.
Ответы на вопросы по обязательственному праву: понятие, виды, основания и субъекты
Письменные ответы по обязательственному праву: понятие обязательства, особенности правоотношений, соотношение с вещными правами, основания возникновения, классификация, структура и субъекты.
Холодное оружие в следственной ситуации: нож с клинком 10 см и вопросы эксперту
Понятие холодного оружия, ориентирующая оценка ножа с клинком 10 см и перечень корректных вопросов эксперту для следственной ситуации. Акцент на признаках, а не только на длине клинка.
Наследование имущества Ивана Королева: право Николая Королева на квартиру и загородный дом
Разбор ситуации по наследованию квартиры и загородного дома Ивана Королева: очереди наследников, завещание, супружеская доля, принятие наследства. Ответ, когда Николай Королев наследует имущество и когда нет.