Решение системы уравнений x + y = 5 и 2x - y = 9 с подробным объяснением

Рассмотрим решение данной системы уравнений шаг за шагом:

1) x + y = 5   ...(1)
2) 2x - y = 9  ...(2)

Шаг 1 – Сложим оба уравнения:
Добавим их по членам:

(x + y) + (2x - y) = 5 + 9

Упростим:

x + y + 2x - y = 14
(1x + 2x) + (y - y) = 14
3x + 0 = 14
3x = 14

Теперь выразим x:

x = 14 / 3
x = 4\frac{2}{3}

Шаг 2 – Найдём y:
Подставим найденное значение x обратно в первое уравнение (1):

x + y = 5
4\frac{2}{3} + y = 5

В дробях:

14/3 + y = 5
y = 5 - 14/3

Приведём к общему знаменателю:

5 = 15/3
y = 15/3 - 14/3 = 1/3

Таким образом,

x = 14/3,  y = 1/3

Ответ:
Система имеет единственное решение:

x = 14/3

y = 1/3

Можно записать ответ в виде точки пересечения прямых:

(x, y) = (14/3, 1/3)

Проверка:
1) 14/3 + 1/3 = 15/3 = 5 — верно.
2) 2*(14/3) - 1/3 = (28/3) - (1/3) = 27/3 = 9 — верно. Значит решение найдено верно!