Решение системы уравнений x + y = 5, 25x - y = 1

Решим систему

x + y = 5
25x - y = 1

Подробно и по шагам: 1) Выберем метод сложения — удобен, потому что при сложении уравнений переменная y сократится (есть +y и -y). Сложим левые и правые части:

(x + y) + (25x - y) = 5 + 1

При этом y и -y сокращаются, остаётся:

26x = 6

Отсюда

x = 6/26 = 3/13

2) Подставим найденное значение x в первое уравнение, чтобы найти y:

(3/13) + y = 5

Вычитаем 3/13 из обеих частей:

y = 5 - 3/13 = 65/13 - 3/13 = 62/13

3) Проверка подстановкой во второе уравнение:

25x - y = 25*(3/13) - 62/13 = (75 - 62)/13 = 13/13 = 1

Получили правую часть 1, значит решение верно. Также можно отметить, что определитель матрицы системы

| 1   1 |
|25  -1 |

равен 1*(-1) - 25*1 = -26 ≠ 0, поэтому система имеет единственное решение. Ответ: (x, y) = (3/13, 62/13) (приближённо x ≈ 0.23077, y ≈ 4.76923).