ГДЗ по физике, 10 класс, Касьянов, номер 47.5: Внутренняя энергия

В изобарном процессе давление газа остается постоянным: p=p₁. Газ расширяется от объема V₁ до V₂.

Работа газа при изобарном расширении вычисляется по формуле:

На графике p-V этот процесс изображается горизонтальным отрезком прямой на уровне p₁, идущим от V₁ до V₂. Площадь под этим графиком представляет собой прямоугольник с основанием (V₂-V₁) и высотой p₁.

В изотермическом процессе температура газа остается постоянной (T=const). Согласно закону Бойля — Мариотта, для идеального газа произведение давления на объем постоянно: pV=const.

Так как начальное состояние то же самое (p_1,V₁), то константа равна p₁V₁. Следовательно, давление меняется обратно пропорционально объему: p(V)=p₁V₁/V.

При расширении (V>V₁) знаменатель дроби увеличивается, поэтому давление p уменьшается. Это значит, что во всем процессе расширения, кроме начальной точки, давление газа меньше p₁: p<p₁.

Работа газа в изотермическом процессе вычисляется интегралом или известной формулой:

На графике p-V этот процесс изображается гиперболой, спускающейся вниз от точки (V_1,p₁) к точке (V_2,p₂), где p₂<p₁.

Сравним площади под графиками на одной координатной плоскости p-V.

• График изобарного процесса — горизонтальная прямая y=p₁.
• График изотермического процесса — гипербола y=C/x, проходящая через ту же начальную точку (V_1,p₁).

Поскольку при увеличении объема V давление в изотермическом процессе падает (p<p₁), кривая изотермы всегда лежит ниже горизонтальной линии изобары на интервале от V₁ до V₂.

Следовательно, площадь под кривой изотермы (работа A_изот) меньше площади под линией изобары (работа A_изоб).

Математически это неравенство также можно проверить, используя свойство логарифма ln(x)<x-1 для x>1. Пусть x=V₂/V₁. Тогда A_изот =p₁V₁ln(x), а A_изоб =p₁V₁(x-1). Так как ln(x)<x-1, то A_изот <A_изоб.