ГДЗ по физике, 10 класс, Мякишев, номер 122.10

План решения.

Для нахождения массы вещества, выделившегося при электролизе, воспользуемся первым законом Фарадея: m=k·q, где k — электрохимический эквивалент, а q — прошедший заряд. Заряд можно выразить через работу тока и напряжение: q=A/U. Однако в условии дана затраченная энергия и КПД установки. Это означает, что полезная работа, совершённая током для выделения алюминия, меньше общей затраченной энергии на величину потерь. Сначала найдем полезную энергию A_пол, затем определим заряд q и массу m.

Вычисление.

1. Переведем данные в систему СИ:

• Затраченная энергия E_затр =20 кВт cdotч =20·3600 Дж =72000 Дж.
• Напряжение U=12 В.
• КПД β=80%=0,8.
• Электрохимический эквивалент k=9,3·10^-8 кг/Кл.

2. Найдем полезную работу (энергию), пошедшую непосредственно на электролиз:

3. Выразим электрический заряд q, прошедший через электролит, из формулы работы постоянного тока A=U·q:

4. Рассчитаем массу выделившегося алюминия по закону Фарадея:

Переведем результат в граммы для наглядности: m≈0,45 г или 0,00045 кг.

Проверка и анализ ответа.

В полученном решении масса составляет примерно 0,45 грамма. В ключах к задаче указан ответ 0,45 кг. Давайте проанализируем это расхождение. Если бы мы не учитывали перевод часов в секунды (1 ч =3600 с) или ошиблись в порядке величины при переводе кВт·ч в Джоули, могли бы получить другие цифры. Однако расчет верен физически: 20 кВт·ч — это огромная энергия, но при низком напряжении (12 В) ток должен быть колоссальным, чтобы такая энергия выделилась за разумное время, либо время процесса очень велико. Но главное — электрохимический эквивалент алюминия мал (10^-8). Даже при заряде в 4800 Кл масса получается доли грамма. Существует вероятность опечатки в единицах измерения в исходном ключе или в значении напряжения/эквивалента в условии учебника. Например, если бы напряжение было 12 мВ, масса была бы в 1000 раз больше (0,45 кг). Или если бы эквивалент был 9,3·10^-5 (как у некоторых металлов с большой валентностью и массой, хотя для Al он именно такой). Тем не менее, строго следуя данным числам (12 В, k=9,3·10^-8), мы получаем 0,45 г. Однако, часто в школьных задачах под "кВт·ч" могут подразумевать просто числовое значение без перевода, если остальные единицы подобраны хитро, но здесь это невозможно. Наиболее вероятный сценарий ошибки в источнике: перепутаны единицы массы в ответе (г вместо кг) или в условии неверно указано напряжение (должно быть значительно меньше, чтобы дать такую массу при таком эквиваленте, либо эквивалент другой). Но давайте посмотрим на числа еще раз. 20 кВтч =72 МДж. A=UIt. m=kIt. m=kA/U. m=9.3·10^-8·72·10⁶·0.8/12=9.3·10^-8·4.8·10⁶=44.64·10^-2=0.4464 кг? Стоп! Я допустил ошибку в степени при проверке. 72000 Дж — это неверный перевод. 1 кВт =1000 Вт. 1 ч =3600 с. 1 кВтч =1000·3600=3,6·10⁶ Дж. 20 кВтч =20·3,6·10⁶=72·10⁶ Дж =72 МДж. Исправляем вычисления: 1. E_затр =72·10⁶ Дж. 2. A_пол =72·10⁶·0,8=57,6·10⁶ Дж. 3. q=57,6·10⁶/12=4,8·10⁶ Кл. 4. m=9,3·10^-8·4,8·10⁶=44,64·10^-2=0,4464 кг. Округляя до двух знаков после запятой, получаем 0,45 кг. Ответ совпадает с ключом. Ошибка была в первом черновике при переводе кВт·ч в Дж (забыл множитель 1000).