ГДЗ по физике, 10 класс, Мякишев, номер 14.7: Принцип суперпозиции электрических полей
Физика — Мякишев Г.Я., Буховцев Б.Б., Сотский Н.Н.; под редакцией Парфентьевой Н.А.
Ольга Кузнецова, преподаватель физики Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Два проводящих шара радиусом r находятся на расстоянии l друг от друга (l > 2r). Изначально каждый шар имел заряд q. Шары по очереди заземляют. Найдите потенциал того шара, который был заземлён первым.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
1. Запишем выражение для потенциала проводящего шара с учётом влияния другого заряженного шара (принцип суперпозиции).
2. Проанализируем процесс заземления первого шара: его потенциал становится равным нулю, что позволяет найти новый заряд на этом шаре.
3. Проанализируем процесс заземления второго шара: его потенциал также становится равным нулю, что позволяет найти новый заряд на втором шаре.
4. Используя найденные заряды, вычислим итоговый потенциал первого шара после того, как оба шара были заземлены по очереди.
Вычисления:
Пусть q1 и q2 — заряды на первом и втором шарах соответственно в текущий момент времени. Потенциал любого из шаров складывается из собственного потенциала и потенциала, создаваемого другим шаром. Так как l≫r, то распределение заряда можно считать равномерным, а шары — точечными зарядами для расчёта поля друг друга.
Потенциал первого шара φ1 равен:
φ1=kq1/r+kq2/lПотенциал второго шара φ2 равен:
φ2=kq2/r+kq1/lИзначально q1=q2=q. Заземляем первый шар. При заземлении его потенциал обнуляется (φ1′=0), а заряд меняется на q1′. Второй шар пока не заземлён, поэтому его заряд остаётся прежним: q2′=q.
Условие заземления первого шара:
kq1′/r+kq/l=0Отсюда находим новый заряд первого шара:
q1′/r=-q/limpliesq1′=-qr/lТеперь заземляем второй шар. Его потенциал обнуляется (φ2′′=0), а заряд меняется на q2′′. Первый шар уже изолирован от земли, поэтому его заряд сохраняется: q1′′=q1′=-qr/l.
Условие заземления второго шара:
kq2′′/r+kq1′′/l=0Подставим значение q1′′:
q2′′/r+-qr/l/l=0q2′′/r-qr/l2=0q2′′=qr2/l2Нам нужно найти потенциал того шара, который был заземлён первым (то есть первого шара) в конечной конфигурации. В этот момент заряды шаров равны:
q1′′=-qr/l, q2′′=qr2/l2Запишем потенциал первого шара φ1,final:
φ1,final=kq1′′/r+kq2′′/lПодставим значения зарядов:
φ1,final=k-qr/l/r+kqr2/l2/lУпростим первое слагаемое:
k-qr/l/r=-kq/lУпростим второе слагаемое:
kqr2/l2/l=kqr2/l3Суммируем:
φ1,final=-kq/l+kqr2/l3=-kq/l(1-r2/l2)Проверка:
Так как l>2r, то r/l<0.5, а значит r2/l2<0.25. Выражение в скобках положительно, поэтому итоговый потенциал отрицателен. Это логично: первый шар получил большой отрицательный индуцированный заряд при первом заземлении, а второй шар получил очень малый положительный заряд при втором заземлении. Отрицательный вклад от заряда первого шара доминирует над положительным вкладом от второго шара.
φ = - k q/l \left( 1 - r2/l2 \right)
В задаче используется принцип суперпозиции потенциалов. Важно последовательно учитывать изменение зарядов при каждом акте заземления. После первого заземления заряд первого шара становится отрицательным и пропорциональным -q(r/l). После второго заземления заряд второго шара становится положительным и пропорциональным q(r/l)2. Итоговый потенциал первого шара рассчитывается с использованием этих новых значений зарядов.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 14.7 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Физика», Мякишев Г.Я., Буховцев Б.Б., Сотский Н.Н.; под редакцией Парфентьевой Н.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 14.7?
Краткий ответ: φ = - k ql ( 1 - r^2l^2 ).
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Физика», Мякишев Г.Я., Буховцев Б.Б., Сотский Н.Н.; под редакцией Парфентьевой Н.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 14. Принцип суперпозиции электрических полей.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.