ГДЗ по физике, 10 класс, Мякишев, номер 95.3: Напряжённость электрического поля. Силовые линии

План решения:

Для ответа на вопрос о возможности пересечения силовых линий необходимо вспомнить определение напряжённости электрического поля и геометрический смысл вектора этой величины. Силовая линия — это кривая, касательная к которой в каждой точке совпадает по направлению с вектором напряжённости E в данной точке.

Логическое обоснование:

Предположим, что две силовые линии пересекаются в некоторой точке A. По определению, вектор напряжённости E₁, соответствующий первой линии, должен быть направлен по касательной к ней в точке A. Вектор напряжённости E₂, соответствующий второй линии, должен быть направлен по касательной ко второй линии в той же точке A.

Если линии пересекаются под углом, то касательные к ним в точке пересечения имеют разные направления. Это означало бы, что в одной и той же точке пространства A существуют два различных вектора напряжённости E₁ и E₂. Однако напряжённость электрического поля является однозначной физической величиной: в каждой конкретной точке поля в данный момент времени может существовать только один вектор напряжённости E. Пробный заряд, помещённый в точку A, будет испытывать силу F=qE строго определённого направления.

Вывод:

Таким образом, предположение о пересечении силовых линий приводит к противоречию с фундаментальным свойством векторного поля (однозначностью значения вектора в каждой точке). Следовательно, силовые линии не могут пересекаться.