ГДЗ по физике, 10 класс, Мякишев, номер 98.2: Проводники и диэлектрики в электростатическом поле

План решения:

Для уединённого заряженного проводника в состоянии электростатического равновесия напряжённость поля внутри самого проводника равна нулю. Напряжённость вне проводника зависит от расстояния до центра зарядов (для сферически симметричных или удаленных точек) и формы поверхности. В данной задаче нам нужно определить положение точек D и M относительно кубика и использовать свойства напряжённости поля на поверхности и внутри проводника.

Анализ положения точек:

• Точка O — центр кубика.
• Точки B и C — центры граней. Пусть расстояние от центра кубика до центра грани равно R. Тогда OB=OC=R.
• Условие AB=OB означает, что точка A находится на расстоянии R от точки B вдоль нормали к грани. Поскольку B лежит на поверхности, а вектор OB направлен из центра наружу, то точка A находится вне кубика на расстоянии R от поверхности (или 2R от центра, если считать по оси). Однако важно понять геометрию: обычно в таких задачах под «центром грани» понимается точка на поверхности. Если B — центр грани, то OB — это половина ребра кубика? Нет, для куба со стороной a, расстояние от центра до центра грани равно a/2. Обозначим d=OB=a/2. Точка A такова, что AB=d. Так как B на поверхности, а O внутри, то луч OB выходит наружу. Значит, A находится снаружи на расстоянии d от поверхности.
• Точка D: условие CD=OC. Аналогично, C — центр грани, OC=d. Точка D находится на продолжении радиуса-вектора OC за пределы грани на таком же расстоянии d. То есть D симметрична точке A относительно соответствующих граней (если грани идентичны по ориентации относительно поля, но здесь важна именно величина напряженности).
• Точка M: условие OM=OB/2=d/2. Это значит, что точка M находится на расстоянии d/2 от центра O. Так как расстояние от центра до грани равно d, то точка M находится внутри кубика (так как d/2<d).

Вычисление напряжённости в точке D:

Кубик является проводником. Заряд Q распределен по его поверхности. Для уединённого проводника любой формы поле вне него можно рассчитать численно, но часто в школьных задачах используется приближение точечного заряда для больших расстояний или симметрия. Однако здесь дано значение E_A в конкретной точке A. Точка A и точка D находятся в одинаковых условиях относительно своих граней (обе на расстоянии d от центра грани по нормали наружу). Из-за симметрии куба напряжённости в геометрически эквивалентных точках равны. Следовательно, модуль напряжённости в точке D равен модулю напряжённости в точке A.

Вычисление напряжённости в точке M:

Точка M находится внутри проводящего кубика (OM=d/2, а граница на расстоянии d). Согласно основному свойству проводников в электростатическом поле, напряжённость электрического поля внутри объёма проводника равна нулю. Свободные заряды перераспределяются так, чтобы компенсировать внешнее поле (в данном случае поле собственного заряда внутри).

Проверка и вывод:

Мы установили, что E_D=E_A благодаря симметрии положений точек A и D относительно граней куба. Мы установили, что E_M=0, так как точка M лежит внутри проводника. Таким образом, соответствие между физическими величинами и их значениями следующее: напряжённость в точке D соответствует значению E_A, а напряжённость в точке M соответствует значению 0.