ГДЗ по физике, 10 класс, Мякишев, номер p254.1: Смачивание. Капилляры. Мениск

План решения:

Для ответа на вопрос необходимо рассмотреть геометрию мениска в капиллярной трубке. Мениск — это поверхность раздела жидкости и газа (или вакуума) в узкой трубке. Форма мениска определяется силами поверхностного натяжения и смачиванием стенок трубки. Радиус кривизны мениска R связан с радиусом самой капиллярной трубки r и краевым углом смачивания θ соотношением: r=R
cos(
theta) или, что то же самое, R=
fracr
cos(
theta).

Вычисление и анализ условия:

Нам нужно найти условие, при котором радиус кривизны верхнего мениска равен радиусу капилляра, то есть R=r. Подставим это равенство в формулу связи:

r=
fracr
cos(
theta)

Сокращая r (при условии r>0), получаем:

1=
frac1
cos(
theta)⇒
cos(
theta)=1

Косинус угла равен единице только тогда, когда сам угол равен нулю:
theta=0
circ.

Краевой угол θ=0
circ соответствует случаю полного смачивания стенки капилляра жидкостью. В этом случае мениск имеет форму полусферы, радиус которой совпадает с внутренним радиусом трубки.

Проверка и вывод:

Если жидкость не смачивает стенку (
theta>90
circ), мениск выпуклый, и его радиус кривизны больше радиуса трубки по модулю, но знак меняется. Если смачивание частичное (0
circ<
theta<90
circ), то
cos(
theta)<1, следовательно, R>r. Только при полном смачивании (
theta=0
circ) выполняется равенство R=r. Это согласуется с физическим смыслом: при идеальном смачивании жидкость «обтекает» край трубки так, что образует сферическую поверхность с центром на оси трубки и радиусом, равным радиусу отверстия.