ГДЗ по физике, 10 класс, Мякишев, номер p275.1: Молекулярная физика. Тепловые явления

План решения

Для нахождения массы испарившейся воды воспользуемся уравнением теплового баланса. Тепло, отданное нагретым куском железа при остывании до конечной температуры смеси, расходуется на два процесса: нагревание оставшейся жидкой воды от начальной температуры до конечной и парообразование части воды при температуре кипения (или в процессе нагрева, но для упрощения школьной задачи обычно считают, что испарение происходит при 100^°C, либо учитывают только теплоту парообразования как основной расход энергии после достижения точки кипения). Однако в условии сказано, что конечная температура воды 24^°C. Это означает, что вода не закипела. В таком случае испарение могло произойти только с поверхности при данной температуре, но стандартные задачи по физике 10 класса предполагают использование табличных значений удельной теплоты парообразования L и удельной теплоёмкости воды c_w. Если вода не достигла 100^°C, то классическая формула Q=mL неприменима напрямую без учета зависимости L(T), которая сложна. Но давайте внимательно прочитаем условие: «часть воды испарилась». При 24^°C интенсивное испарение невозможно в рамках школьной модели калориметрии, если не предполагается, что железо было настолько горячим, что локально вскипятило воду, а затем пар смешался или улетучился, но итоговая температура жидкости стала 24^°C. Скорее всего, здесь подразумевается стандартная схема: тепло от железа пошло на нагрев всей массы воды до 24^°C И на превращение части воды в пар. Но чтобы превратить воду в пар, её нужно сначала нагреть до 100^°C. Если конечная температура 24^°C, это противоречит процессу массового парообразования в калориметре, если только пар не покинул систему мгновенно, унеся энергию. Давайте предположим наиболее вероятную интерпретацию для школьного уровня: задача составлена с ошибкой в данных (температура должна быть выше 100^°C или речь о другой задаче), ЛИБО мы должны считать, что испарение произошло за счет избыточной энергии, которую можно оценить через разницу температур? Нет, это неверно. Давайте пересмотрим типичные задачи этого типа. Часто бывает так: бросают металл, вода нагревается. Если указано, что часть испарилась, обычно конечная температура равна 100^°C. Здесь же 24^°C. Возможно, имелось в виду, что начальная температура была другой, или масса другая. Но мы обязаны решать строго по условию. Если вода осталась жидкой при 24^°C, то она не могла испариться в количестве, требующем значительного количества тепла (L≈2.3·10⁶ Дж/кг), если только эта энергия не была затрачена на нагрев самой этой части воды до 100^°C и последующее испарение, а затем остывание пара? Нет, пар уходит. Существует альтернативный взгляд: возможно, в условии опечатка и температура повысилась до 100^°C? Или до какой-то другой? Без ключа мы не можем менять данные. Попробуем решить задачу, исходя из того, что энергия, отданная железом, равна сумме энергии на нагрев оставшейся воды до 24^°C и энергии на испарение части воды. Для испарения при температуре ниже точки кипения используется понятие скрытой теплоты парообразования, которая зависит от температуры. Однако в школьном курсе L берут константой для 100^°C. Использование L₁₀₀ для процесса при 24^°C грубо неверно. Но есть еще один вариант: может быть, речь идет о том, что вода *могла* бы испариться, если бы не... нет. Давайте посмотрим на числа. Железо: m_j=0.1 кг, t₁=500^°C, t₂=24^°C. τ_j=460^°C. c_j=460 Дж/(кг ·^°C). Q_отд =c_jm_jτ_j=460·0.1·460=21160 Дж. Вода: V=1 л -> m_w=1 кг. t_w1=20^°C, t_w2=24^°C. τ_w=4^°C. c_w=4200 Дж/(кг ·^°C). Тепло на нагрев всей воды (если бы она не испарялась): Q_нагр =c_wm_wτ_w=4200·1·4=16800 Дж. Разница: Q_{остаток} =21160-16800=4360 Дж. Эта разница пошла на испарение массы m_пар. Если принять L=2.3·10⁶ Дж/кг (для 100^°C), то m_пар =4360/2300000≈0.0019 кг = 1.9 г. Хотя физически испарение при 24^°C требует меньше энергии на единицу массы, чем при 100^°C (так как молекулы уже имеют большую среднюю кинетическую энергию относительно потенциального барьера? Нет, наоборот, L уменьшается с ростом T. При 20^°C L≈2.45·10⁶ Дж/кг. Разница невелика для оценки порядка величины). В школьных задачах часто игнорируют зависимость L от температуры и используют табличное значение L=2.3·10⁶ Дж/кг даже для процессов, где вода не закипает, если явно не указано иное, считая это приближением «тепла, ушедшего на фазовый переход». Таким образом, решение строится на балансе: Q_железа =Q_{нагрева воды} +Q_{испарения}.

Вычисление

1. Определим количество теплоты, отданное куском железа при охлаждении от 500^°C до 24^°C.

Q_отд =c_Fem_Fe(t_Fe-t_кон) Подставим значения (c_Fe=460 Дж/(кг ·^°C)): Q_отд =460·0.1·(500-24)=46·476=21896 Дж *(Примечание: ранее я посчитал 460·460=21160, проверим разность температур: 500-24=476. Да, 46·476=21896 Дж.)* 2. Определим количество теплоты, полученное водой для повышения температуры от 20^°C до 24^°C. Масса воды m_w=1 кг (плотность воды 1 кг/л).

Q_нагр =c_wm_w(t_кон -t_нач) Подставим значения (c_w=4200 Дж/(кг ·^°C)): Q_нагр =4200·1·(24-20)=4200·4=16800 Дж 3. Найдем количество теплоты, затраченное на испарение части воды. Согласно закону сохранения энергии: Q_отд =Q_нагр +Q_испар Q_испар =Q_отд -Q_нагр =21896-16800=5096 Дж 4. Вычислим массу испарившейся воды. Используем удельную теплоту парообразования воды L=2.3·10⁶ Дж/кг. Q_испар =m_пар L m_пар =Q_испар/L =5096/2.3·10⁶ m_пар ≈0.002215 кг Переведем в граммы: m_пар ≈2.2 г

Проверка и анализ результата

Результат показывает, что испарилось около 2.2 грамма воды. Это небольшая величина, составляющая примерно 0.2% от общего объема, что согласуется с тем, что повышение температуры воды было небольшим (4^°C), а избыток энергии от остывания металла был незначительным по сравнению с полной теплотой парообразования килограмма воды. Физическая корректность применения L при температуре ниже точки кипения является упрощением, принятым в некоторых задачах такого типа, когда требуется найти «эквивалентную массу», соответствующую затраченной энергии, или если предполагается локальное вскипание и мгновенный уход пара. Ответ выглядит правдоподобно для школьной задачи.