ГДЗ по физике, 11 класс, Мякишев, номер 4.6: Заряженная частица в магнитном поле. Сила Лоренца

План решения:

Для решения задачи воспользуемся уравнением Эйнштейна для фотоэффекта: hν=A+mv²/2, где h — постоянная Планка, ν — частота света, A — работа выхода электрона из металла, m и v — масса и скорость вылетевшего электрона.

Связь между длиной волны и частотой выражается формулой ν=c/λ. Красная граница фотоэффекта λ_max соответствует минимальной энергии фотона, необходимой для вырывания электрона без придания ему кинетической энергии (v=0). Следовательно, работу выхода можно найти как A=hc/λ_max.

Нам дано отношение скоростей электронов при двух разных длинах волн. Запишем уравнения Эйнштейна для каждого случая, выразим кинетические энергии через скорости и используем данное отношение для нахождения неизвестной длины волны λ₂.

Вычисление:

1. Выразим работу выхода через красную границу:

2. Запишем уравнение Эйнштейна для первого случая (λ₁=600 нм):

3. Аналогично для второго случая (λ₂ — неизвестно):

4. Используем условие задачи об отношении скоростей v₁/v₂=3/4. Поскольку кинетическая энергия пропорциональна квадрату скорости (E_k∼v²), то отношение энергий равно квадрату отношения скоростей:

5. Подставим выражения для энергий в это равенство:

Сократим hc и подставим числовые значения (λ₁=600 нм, λ_max=700 нм):

Вычислим числитель левой части:

Теперь решаем уравнение относительно λ₂:

Приведем дроби к общему знаменателю. Заметим, что 37800=54·700. Тогда:

Сократим дробь:

Проверка:

Длина волны λ₂=540 нм меньше красной границы 700 нм, значит, фотоэффект возможен. Также она меньше λ₁=600 нм, что означает большую энергию фотона и, соответственно, большую скорость электрона. Однако по условию v₁/v₂=3/4<1, то есть v₁<v₂. Это согласуется с тем, что λ₁>λ₂ (меньшая длина волны дает большую скорость). Проверка логики пройдена успешно.