ГДЗ по физике, 11 класс, Мякишев, номер 4.8: Заряженная частица в магнитном поле. Сила Лоренца

План решения.

Давление света возникает из-за передачи импульса фотонами при их поглощении или отражении поверхностью. В данной задаче стенки лампы частично пропускают свет (85%), а частично поглощают его (15%). Нам нужно найти силу давления на единицу площади. Сначала определим полную мощность излучения спирали, затем учтём коэффициент пропускания стенок, чтобы найти мощность, которая реально взаимодействует со стенками внутри колбы. Далее, используя связь между мощностью излучения P, скоростью света c и давлением p, вычислим искомое давление. Поскольку часть света проходит сквозь стенки, а часть поглощается, эффективное давление будет определяться только той частью энергии, которая передается стенкам (поглощается). Однако в стандартных задачах такого типа под «давлением света на стенки» часто понимают давление от всего потока фотонов, падающего на внутреннюю поверхность, с учетом того, что прошедшие фотоны не создают давления после выхода, но создают его до входа? Нет, физически давление создается изменением импульса. Если фотон проходит насквозь без изменения направления (в вакууме/газе), он не передает импульс стенке в момент прохождения, если не происходит преломления/отражения. Но здесь сказано «остальное поглощают». Значит, давление создается только за счет поглощенной части излучения. Пропущенная часть не создает давления на саму стенку (если не учитывать тонкие эффекты преломления, которыми мы пренебрегаем в школьной физике).

Алгоритм действий: 1. Найти мощность излучения спирали: P_изл =P_лампы ·k_изл. 2. Найти мощность, поглощаемую стенками: P_погл =P_изл ·(1-k_проп). 3. Выразить давление через мощность и площадь поверхности сферы: F=p·S. Сила давления равна скорости изменения импульса: F=P_погл/c (так как при полном поглощении импульс фотона p=E/c передается целиком). 4. Отсюда p=P_погл/c·S. 5. Площадь поверхности колбы (шара): S=πd².

Вычисления.

Дано: P_лампы =100 Вт, d=5 см =0.05 м, k_проп =0.85 (85% пропускается), k_изл =0.09 (9% мощности идет на излучение), c≈3·10⁸ м/с.

1. Мощность излучения спирали: P_изл =100 Вт ·0.09=9 Вт .

2. Доля излучения, поглощаемая стенками: Так как 85% света проходит сквозь стенки, то поглощается 100%-85%=15%. k_погл =1-0.85=0.15. Мощность, передаваемая стенкам (поглощаемая): P_погл =P_изл ·k_погл =9 Вт ·0.15=1.35 Вт .

3. Площадь внутренней поверхности колбы: Колба имеет форму шара диаметром d. S=πd²=3.14·(0.05)²=3.14·0.0025≈0.00785 м² .

4. Давление света: При полном поглощении сила давления F связана с мощностью P соотношением F=P/c. Давление p=F/S=P_погл/c·S. Подставим числа: p=1.35/3·10⁸·0.00785.

Вычислим знаменатель: 3·10⁸·0.00785=23.55·10⁶=2.355·10⁷. Теперь делим числитель на знаменатель: p=1.35/2.355·10⁷≈0.573·10^-7 Па =5.73·10^-8 Па.

Проверка и анализ результата.

Давайте пересчитаем точнее, оставив π в выражении до конца, чтобы избежать ошибок округления. p=P_изл ·(1-k_проп)/c·πd² =9·0.15/3·10⁸·π·(0.05)²=1.35/3·10⁸·π·0.0025=1.35/7.5·10⁵·π. p=1.35/7.5·3.14159·10⁵=1.35/23.56·10⁵≈0.0573·10^-5=5.73·10^-7? Стоп, проверю степени. 3·10⁸·0.0025=7.5·10⁵. Верно. 1.35/(7.5·10⁵·π)≈1.35/(23.56·10⁵)≈0.0573·10^-5=5.73·10^-7 Па. В предыдущем расчете я ошибся в порядке величины (10⁷ вместо 10⁵ в промежуточном шаге умножения 3·10⁸·0.00785). 3·10⁸·7.85·10^-3=23.55·10⁵=2.355·10⁶. А раньше я написал 10⁷. Исправляю. Знаменатель: c·S=3·10⁸·0.00785=2.355·10⁶. Числитель: 1.35. p=1.35/(2.355·10⁶)≈0.573·10^-6=5.73·10^-7 Па.

Результат порядка 10^-7 Па является типичным для давления света в таких условиях (очень малое значение). Это согласуется с тем, что давление света обычно ничтожно мало по сравнению с атмосферным давлением.