ГДЗ по физике, 11 класс, Мякишев, номер 61.2: Законы электродинамики и принцип относительности

План доказательства:

Чтобы доказать инвариантность второго закона Ньютона (F=ma) при переходе между инерциальными системами отсчёта (ИСО), необходимо рассмотреть преобразования Галилея. Мы должны показать, что масса тела является скалярной величиной и не зависит от системы отсчёта, а ускорение тела одинаково во всех ИСО. Следовательно, если сила в одной системе равна произведению массы на ускорение, то и в другой системе это равенство сохранится.

Пошаговое вычисление и рассуждение:

1. Пусть есть две инерциальные системы отсчёта: K и K′. Система K′ движется относительно K с постоянной скоростью v₀ вдоль оси x. Согласно классической механике, координаты точки связаны преобразованием Галилея: x′=x-v₀t, y′=y, z′=z.
2. Найдём связь между скоростями. Дифференцируя координаты по времени, получаем проекции скорости в системе K′: v′_x=dx′/dt=d(x-v₀t)/dt=v_x-v_0, v′_y=v_y, v′_z=v_z. В векторном виде: v′=v-v₀.
3. Теперь найдём связь между ускорениями. Дифференцируем скорость по времени. Поскольку v₀ — константа (движение равномерное), её производная равна нулю: a′_x=dv′_x/dt=d(v_x-v₀)/dt=a_x, a′_y=a_y, a′_z=a_z. Таким образом, ускорение тела одинаково во всех инерциальных системах отсчёта: a′=a.
4. Рассмотрим массу тела. В классической механике масса считается инвариантной характеристикой тела, не зависящей от его движения или выбора системы отсчёта. То есть m′=m.
5. Сила взаимодействия тел в классической физике также считается инвариантной относительно преобразований Галилея (например, сила тяжести mg или сила упругости пружины зависят только от взаимного расположения тел и их свойств, которые не меняются при переходе в другую ИСО). Пусть F′=F.
6. Запишем второй закон Ньютона в системе K: F=ma. Подставим соответствующие величины для системы K′: F′=m′a′. Так как F′=F, m′=m и a′=a, то равенство сохраняется.

Проверка и вывод:

Мы показали, что все компоненты уравнения F=ma (сила, масса, ускорение) остаются неизменными при переходе из одной инерциальной системы отсчёта в другую посредством преобразований Галилея. Это означает, что форма записи второго закона Ньютона одинакова во всех ИСО. Данный факт подтверждает принцип относительности Галилея: законы механики инвариантны относительно преобразований Галилея. Таким образом, утверждение доказано.