ГДЗ по физике, 11 класс, Мякишев, номер p128.4: Звуковые волны. Частота звука. Скорость звука

План решения:

Скорость звука в газах определяется упругими свойствами среды и её инерционными характеристиками. Для идеального газа скорость распространения звуковой волны можно выразить через формулу Лапласа: v=γp/ρ, где γ — показатель адиабаты (отношение удельных теплоёмкостей), p — давление, ρ — плотность воздуха. Также, используя уравнение Менделеева–Клапейрона, эту зависимость можно переписать через температуру и молярную массу газа: v=γRT/M. Из этих выражений следует, что на скорость звука влияют температура, состав газа (молярная масса) и его физическое состояние.

Вычисление и анализ факторов:

Рассмотрим основные факторы, влияющие на скорость звука в воздухе:

• Температура воздуха (T). Это самый значимый фактор в обычных условиях. Скорость звука пропорциональна квадратному корню из абсолютной температуры (v∼T). При повышении температуры кинетическая энергия молекул возрастает, они быстрее передают возмущение соседним частицам. Например, при 0^°C скорость звука составляет около 331 м/с, а при 20^°C — уже примерно 343 м/с.
• Влажность воздуха. Водяной пар имеет меньшую молярную массу (M_H2O≈18 г/моль), чем сухой воздух (M_air≈29 г/моль). Согласно формуле v=γRT/M, уменьшение средней молярной массы смеси приводит к увеличению скорости звука. Поэтому во влажном воздухе звук распространяется немного быстрее, чем в сухом.
• Давление. Если рассматривать идеальный газ при постоянной температуре, то изменение давления не влияет на скорость звука. Это связано с тем, что при увеличении давления пропорционально увеличивается и плотность газа (ρ∼p), поэтому отношение p/ρ остаётся неизменным. Однако если давление меняется вместе с температурой или составом, эффект будет косвенным.
• Состав воздуха. Как было упомянуто выше, добавление газов с иной молярной массой меняет среднее значение M. Например, примесь углекислого газа (CO₂) замедлит звук, так как его молярная масса больше, чем у азота и кислорода.

Проверка и вывод:

Проверим логику на примере изменения только одного параметра. Предположим, мы нагреваем воздух в закрытом сосуде. Давление растёт, но плотность остаётся прежней? Нет, в закрытом сосуде объём постоянен, значит плотность ρ постоянна. Тогда по формуле v=γp/ρ рост давления p ведёт к росту скорости. Но это согласуется с формулой через температуру, так как при постоянном объёме p∼T. Таким образом, фундаментальным параметром является именно температура (и связанная с ней средняя кинетическая энергия молекул), а также молярная масса среды. Давление само по себе (при изотермическом процессе) не меняет скорость, так как меняются и давление, и плотность синхронно.