ГДЗ по физике, 11 класс, Мякишев, номер p254.2: Спектры. Спектральный анализ. Абсолютно чёрное тело

План решения:

Для описания зависимости интенсивности излучения абсолютно чёрного тела от частоты необходимо обратиться к закону Планка. В видимой части спектра (диапазон частот примерно 4·10¹⁴ Гц — 7.5·10¹⁴ Гц) эта зависимость имеет характерный вид: сначала интенсивность возрастает с увеличением частоты, достигает максимума при определённой частоте, а затем убывает. Положение максимума зависит от температуры тела.

Вычисление и анализ:

Согласно формуле Планка для спектральной плотности энергетической светимости r(ν,T):

где h — постоянная Планка, c — скорость света, k — постоянная Больцмана, T — абсолютная температура.

В видимом диапазоне при типичных температурах нагретых тел (например, нить лампы накаливания T≈2700-3000 К или Солнце T≈5800 К):

• При малых частотах (красный край спектра) доминирует множитель ν³, поэтому интенсивность быстро растёт.
• Максимум излучения смещается в сторону более высоких частот (синий/фиолетовый край) по мере роста температуры согласно закону смещения Вина (ν_max∝T).
• Если температура тела низкая (ниже ~800 К), максимум находится в инфракрасной области, и в видимом спектре интенсивность монотонно возрастает от красного к фиолетовому краю, но общая яркость очень мала.
• Для раскалённых тел (выше 1000 К) мы наблюдаем немонотонную зависимость: рост интенсивности от красного к оранжевому/жёлтому, пик в жёлто-зелёной или голубой зоне (в зависимости от T) и спад к фиолетовому краю.

Проверка:

Эта теоретическая модель согласуется с экспериментальными данными. Например, спектр Солнца имеет максимум в зелёно-голубой области (~500 нм, что соответствует частоте ν≈6·10¹⁴ Гц), что объясняет белый цвет солнечного света при смешении всех цветов. Спектр менее нагретого тела (лампочка) имеет максимум в красной/инфракрасной области, поэтому она выглядит желтоватой или оранжевой. Таким образом, зависимость действительно является куполообразной с вершиной, положение которой определяется температурой.