ГДЗ по физике, 11 класс, Мякишев, номер p221.7: Дифракционная решётка. Дифракционный спектр
Физика — Мякишев Г.Я., Буховцев Б.Б., Чаругин В.М.; под редакцией Парфентьевой Н.А.
Татьяна Белова, преподаватель физики Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
На дифракционную решётку с периодом 0,004 мм падает по нормали плоская монохроматическая волна. Количество дифракционных максимумов, наблюдаемых с помощью этой решётки, равно 19. Чему равна длина волны света? Варианты
а) 640 нм
б) 560 нм
в) 440 нм
г) 580 нм.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения.
Для определения длины волны света воспользуемся условием максимума для дифракционной решётки: dsinφ=kλ, где d — период решётки, φ — угол дифракции, k — порядок максимума, λ — длина волны. Нам известно общее количество наблюдаемых максимумов N. Так как свет падает по нормали, спектр симметричен относительно центрального максимума (k=0). Следовательно, если всего максимумов N, то число максимумов с одной стороны от центра равно (N-1)/2. Это и есть максимальный порядок дифракции kmax, который может наблюдаться при условии, что соответствующий ему угол β не превышает 90° (то есть β<90°, так как при β=90° луч не выходит из решётки в сторону наблюдения).
Вычисление.
Дано: период решётки d=0,004 мм =4·10-6 м; общее число максимумов N=19. Найдём максимальный порядок kmax: kmax=N-1/2=19-1/2=9 Таким образом, мы наблюдаем максимумы порядков k=0,±1,…,±9. Максимум порядка k=9 существует, значит, угол дифракции β9 меньше 90°, а синус этого угла меньше единицы: sinβ9<1. Из условия максимума для k=9 имеем: sinβ9=kmaxλ/d=9λ/d<1impliesλ<d/9 Подставим численные значения: λ<4·10-6/ м $$}{9} \approx 0{,}444 \cdot 10^{-6}$$ м =444 нм Это неравенство означает, что длина волны должна быть строго меньше 444 нм. Однако это лишь верхняя граница. Нужно также учесть, что максимум следующего порядка k=10 не наблюдается. Для него должно выполняться условие невозможности дифракции (или выхода за пределы пространства): sinβ10>1 (так как физически синус не может быть больше 1, такой максимум отсутствует). 10λ/d>1impliesλ>d/10 Вычислим нижнюю границу: λ>4·10-6/ м $$}{10} = 0{,}4 \cdot 10^{-6}$$ м =400 нм Итак, длина волны лежит в интервале: 400 нм <λ<444 нм.
Проверка вариантов ответа.
Рассмотрим предложенные варианты: 1) 640 нм — не подходит, так как 640>444. 2) 560 нм — не подходит, так как 560>444. 3) 440 нм — подходит, так как 400<440<444. 4) 580 нм — не подходит, так как 580>444. Проверим вариант 3 более детально. Если β=440 нм =4,4·10-7 м, то для k=9: sinβ9=9·4,4·10-7/4·10-6=39,6·10-7/40·10-7=0,99<1. Максимум наблюдается. Для k=10: sinβ10=10·4,4·10-7/4·10-6=44·10-7/40·10-7=1,1>1. Максимум не наблюдается. Всего максимумов: 2·9+1=19. Условие выполнено.
3
Задача требует понимания того, что количество максимумов ограничено углом дифракции. Ключевой момент — переход от общего числа максимумов к максимальному порядку kmax и использование двойного неравенства для нахождения диапазона длин волн.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер p221.7 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Физика», Мякишев Г.Я., Буховцев Б.Б., Чаругин В.М.; под редакцией Парфентьевой Н.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании p221.7?
Краткий ответ: 3.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Физика», Мякишев Г.Я., Буховцев Б.Б., Чаругин В.М.; под редакцией Парфентьевой Н.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Дифракционная решётка. Дифракционный спектр.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.