ГДЗ по физике, 11 класс, Мякишев, номер p272.1: Фотон. Корпускулярно-волновой дуализм. Волна де Бройля

План решения

Для ответа на вопрос необходимо вспомнить основные формулы квантовой физики, связывающие характеристики фотона с частотой излучения ν. Фотон — это элементарная частица света, обладающая энергией и импульсом, но не имеющая массы покоя. Мы последовательно выведем выражения для энергии, эффективной (релятивистской) массы и импульса.

Вычисление и вывод формул

1. Энергия фотона. Согласно гипотезе Планка, энергия кванта электромагнитного поля прямо пропорциональна его частоте:

E=hν где h — постоянная Планка (6,63·10^-34 Дж · с).

2. Масса фотона. В классической механике масса покоя фотона равна нулю (m₀=0). Однако в рамках теории относительности фотону можно приписать так называемую релятивистскую массу (или эквивалентную массу), используя знаменитое соотношение Эйнштейна E=mc². Приравнивая энергию фотона к этому выражению, получаем:

mc²=hνimpliesm=hν/c² где c — скорость света в вакууме (3·10⁸ м/с).

3. Импульс фотона. Импульс частицы связан с её энергией соотношением p=E/c (для безмассовых частиц). Подставив сюда выражение для энергии, найдем импульс через частоту:

p=E/c=hν/c Также импульс можно записать через длину волны λ, учитывая, что ν=c/λ, тогда p=h/λ.

Проверка размерностей и итог

Проверим единицы измерения. Энергия [hν]=[Дж· с]·[1/с]=[Дж] — верно. Масса [hν/c²]=[Дж /(м²/с²)]=[кг] — верно. Импульс [hν/c]=[Дж /(м/с)]=[Н· с]=[кг· м/с] — верно. Таким образом, все три величины однозначно определяются через частоту ν и фундаментальные константы h и c.