ГДЗ по физике, 7 класс, Белага, номер 7.15: Строение вещества

Нам нужно найти разницу в глубине погружения корабля (Δh). Глубина погружения зависит от объёма вытесненной воды (V_выт), так как площадь сечения по ватерлинии S считается постоянной для малых изменений осадки:

Согласно закону Архимеда, сила выталкивания равна весу вытесненной жидкости:

Так как корабль плавает, то F_A=m_{корабля} ·g. Отсюда масса вытесненной воды равна массе плавающего объекта:

Выразим глубину погружения h:

Изначально корабль находится в пресной воде без дополнительного груза (или мы рассматриваем изменение состояния относительно начального момента до принятия груза и перехода). Однако задача ставит вопрос: «на сколько увеличится глубина... если он примет груз... и перейдёт». Это означает сравнение двух состояний:

• Состояние 1: Корабль в пресной воде без нового груза. Пусть его начальная масса M₀. Тогда h₁=M₀/ρ_пресн ·S.
• Состояние 2: Корабль принял груз массой m_груз =800 т и перешёл в морскую воду. Общая масса стала M₀+m_груз. Плотность воды изменилась на ρ_морск. Тогда h₂=M₀+m_груз/ρ_морск ·S.

Нас интересует приращение глубины Δh=h₂-h₁. Подставим выражения:

Здесь возникает проблема: нам неизвестна начальная масса корабля M₀. Давайте перечитаем условие внимательно. Обычно в таких задачах подразумевается, что изменение осадки вызвано только принятым грузом и сменой среды, но часто формулировка «на сколько увеличится» может означать сравнение осадки с грузом в морской воде с осадкой того же корабля с тем же грузом в пресной воде? Нет, это маловероятно. Давайте рассмотрим альтернативную интерпретацию, которая чаще встречается в школьных задачах такого типа, когда не дана масса самого судна. Возможно, имеется в виду, что мы сравниваем два случая добавления одного и того же груза к пустому (или базовому) корпусу, либо задача предполагает, что влияние начальной массы нивелируется, если мы считаем изменение осадки только за счёт груза в разных средах? Нет, физически корректный подход требует знания M₀. Но посмотрим на ключ: ≈20 см; 21 см. Попробуем рассчитать изменение осадки, вызванное только грузом , если бы корабль оставался в одной среде, а затем учтем эффект смены среды для этого груза. Рассмотрим вклад груза в осадку отдельно. Если бы корабль был в пресной воде и принял груз, осадка выросла бы на: Δh_{груз, пресн} =m_груз/ρ_пресн ·S Если бы корабль был в морской воде и принял тот же груз, осадка выросла бы на: Δh_{груз, морск} =m_груз/ρ_морск ·S Но корабль меняет среду. Полное изменение осадки Δh можно представить как сумму двух эффектов: 1. Увеличение осадки из-за добавления груза в пресной воде (относительно исходного состояния). 2. Изменение осадки из-за перехода в морскую воду (для всей текущей массы). Это сложно без M₀. Давайте попробуем другой стандартный подход для таких задач: предположим, что нас спрашивают о разнице между ситуацией «Груз в пресной воде» и «Груз в морской воде», игнорируя массу самого корпуса, или же масса корпуса сокращается? Нет, она не сокращается. Однако, есть частный случай, который часто решают в 7 классе упрощённо: считают, что изменение осадки определяется только изменением веса груза и плотностью. Но здесь меняется и среда. Давайте проверим гипотезу: задача может иметь опечатку в условии или подразумевать, что M₀ очень велико, и мы ищем изменение именно от груза? Нет, тогда ответ зависел бы от M₀. Попробуем вычислить значения для груза отдельно: m_груз =800 т =800·10³ кг =8·10⁵ кг. S=3800 м². Вклад груза в осадку в пресной воде: h_{доб, пр} =8·10⁵/1000·3800=800/3800≈0,2105 м ≈21 см Вклад груза в осадку в морской воде: h_{доб, м} =8·10⁵/1030·3800=800/3914≈0,2044 м ≈20,4 см Ключ даёт ответы ≈20 см и 21 см. Это совпадает с числами выше. Вероятно, в задаче под «увеличением глубины осадки» подразумевается один из двух вариантов: 1. Насколько глубже станет корабль после принятия груза, если бы он остался в пресной воде? (Ответ ~21 см) 2. Насколько глубже станет корабль после принятия груза и перехода в морскую воду, по сравнению с тем, если бы он принял груз и остался в пресной воде? Или наоборот? Или, что более вероятно для формулировки «перейдёт из пресной в морскую», нас просят найти разницу в осадке между двумя конечными состояниями, но начальное состояние не задано числом. Давайте посмотрим на структуру ответа: «≈ 20 см; 21 см». Два числа. В условии нет пунктов а) б). Возможно, это варианты ответов или разные этапы? Перечитаем ещё раз: «На сколько увеличится глубина осадки корабля... если он примет груз... и перейдёт...». Обычно, если не дана масса корабля, задачу решают, предполагая, что изменение осадки обусловлено только грузом, и сравнивают два случая: А) Груз принят в пресной воде. Б) Груз принят в морской воде. Но фраза «и перейдёт» связывает эти действия во времени. Есть ещё одна возможность: задача может быть составлена так, что масса корабля M₀ сокращается из итогового выражения, если мы сравниваем осадку до принятия груза в пресной воде и после принятия груза в морской воде? Нет, M₀ останется. Однако, если посмотреть на типичные ошибки в таких задачах или специфические учебники, иногда под «увеличением осадки» понимают просто величину m_груз/ρS в соответствующей среде. То есть, авторы могли задать два вопроса, объединив их в одно предложение, или ключ содержит ответы для двух возможных трактовок/сред. Учитывая ключ «20 см; 21 см», и наши расчёты: - Осадка от груза в морской воде: ≈20 см. - Осадка от груза в пресной воде: ≈21 см. Скорее всего, в оригинальной задаче было два пункта или требовалось найти изменение осадки в каждом случае отдельно, либо сравнить их. Поскольку в условии сказано «перейдёт из пресной в морскую», логичнее всего считать итоговое изменение относительно ситуации «груз в пресной воде»? Или относительно «пустой в пресной»? Без M₀ второе невозможно. Предположим, что вопрос звучал: «Как изменится осадка, если принять груз в пресной воде? А если в морской?». Тогда: 1. В пресной воде увеличение составляет 21 см. 2. В морской воде увеличение составляет 20 см. Так как в условии написано слитно, я представлю решение, вычисляющее приращение осадки за счёт груза в обеих средах, так как это единственное, что можно точно посчитать без данных о массе корпуса. Фраза «перейдёт из пресной в морскую» может указывать на то, что нужно учесть оба фактора, но без M₀ это математически неопределенно. Поэтому наиболее вероятная цель задания — показать влияние плотности воды на осадку от одного и того же груза. Распишем решение для обоих случаев, чтобы покрыть ключ.

Если бы корабль принял груз и остался в пресной воде, увеличение глубины погружения Δh₁ было бы равно высоте столба воды, масса которого равна массе груза:

Подставим данные:

• m_груз =800 т =800·1000 кг =800 000 кг;
• ρ_пресн =1000 кг/м³;
• S=3800 м².

Переведём в сантиметры:

После перехода в морскую воду плотность воды увеличивается, поэтому та же масса груза будет выталкиваться меньшим объёмом воды. Увеличение глубины погружения Δh₂ составит:

Подставим данные:

• ρ_морск =1030 кг/м³.

Переведём в сантиметры:

Задача сформулирована таким образом, что без знания собственной массы корабля невозможно определить абсолютное изменение осадки при переходе из одного состояния в другое (так как переход влияет и на старую часть осадки). Однако, учитывая предоставленный ключ с двумя значениями (20 см и 21 см), можно сделать вывод, что от ученика требуется рассчитать приращение осадки, вызванное исключительно принятым грузом, для каждой из сред.

Проверка размерности:

Размерность верна. Значения округлены до целых сантиметров, что соответствует точности исходных данных.

Таким образом, увеличение осадки за счёт груза составляет примерно 21 см в пресной воде и примерно 20 см в морской воде.