ГДЗ по физике, 9 класс, Перышкин, номер 62.2: Энергия связи ядра

План решения

Дефект массы (Δm) — это разность между суммой масс всех нуклонов (протонов и нейтронов), входящих в состав ядра, и фактической массой самого ядра. Чтобы записать формулу для произвольного ядра, нужно определить количество протонов и нейтронов через зарядовое число Z и массовое число A, а затем использовать табличные значения масс протона (m_p) и нейтрона (m_n).

Вывод формулы

Рассмотрим ядро химического элемента с порядковым номером Z (число протонов) и массовым числом A (общее число нуклонов).

1. Число протонов в ядре равно Z. Их общая масса: M_p=Z·m_p.
2. Число нейтронов в ядре равно разности общего числа нуклонов и числа протонов: N=A-Z. Их общая масса: M_n=(A-Z)·m_n.
3. Суммарная масса свободных нуклонов до образования ядра равна: M_св =Z·m_p+(A-Z)·m_n.
4. Масса готового ядра обозначается как M_я.

По определению, дефект массы равен разности массы свободных нуклонов и массы ядра:

Подставив выражения для масс нуклонов, получаем итоговую формулу:

Проверка и пояснение

Формула универсальна для любого ядра. Важно помнить, что m_p и m_n — это массы свободных частиц, а M_я — масса связанного ядра. Так как при образовании ядра выделяется энергия связи, масса ядра всегда меньше суммы масс его составляющих, поэтому Δm>0. Если в задаче дана не масса ядра, а атомная масса элемента M_ат, то часто используют приближенную формулу с учетом электронов, но в строгом физическом смысле дефект массы ядра определяется именно через массу ядра.