ГДЗ по физике, 9 класс, Перышкин, номер 62.3: Энергия связи ядра

План решения

Энергия связи ядра — это минимальная энергия, которую необходимо затратить, чтобы полностью разделить ядро на отдельные протоны и нейтроны (нуклоны). Для её расчёта используется знаменитая формула Эйнштейна о эквивалентности массы и энергии. Нам нужно найти разность между суммарной массой свободных нуклонов и фактической массой ядра (дефект массы), а затем умножить эту разность на квадрат скорости света.

Вычисление и вывод формулы

Обозначим следующие величины:

• Z — число протонов в ядре (атомный номер);
• N — число нейтронов в ядре;
• A=Z+N — массовое число (общее число нуклонов);
• m_p — масса покоя протона;
• m_n — масса покоя нейтрона;
• M_яд — масса покоя самого ядра.

Суммарная масса всех свободных нуклонов, из которых состоит ядро, равна Zm_p+Nm_n. Поскольку при образовании ядра часть массы превращается в энергию связи, масса готового ядра всегда меньше суммы масс его составляющих. Эта разность называется дефектом массы bigtriangleupm:

Согласно закону сохранения энергии и соотношению E=mc², энергия связи E_св численно равна этому дефекту массы, умноженному на квадрат скорости света c²:

Проверка и примечание

В школьном курсе физики часто используют не массу ядра M_яд, а массу нейтрального атома M_ат, так как именно она приводится в таблицах. Масса атома включает массу ядра и массу электронов (Zm_e). Если подставить M_яд =M_ат -Zm_e в нашу формулу, то с учётом того, что масса атома водорода m_Hbigtriangleqm_p+m_e, формула примет вид:

Обе формы записи являются верными. Первая более фундаментальна (через частицы ядра), вторая удобнее для практических расчётов по таблицам Менделеева. В ответе мы приведём основную формулу через массы нуклонов и ядра.