ГДЗ по физике, 9 класс, Перышкин, номер 67.3: Термоядерная реакция

План решения:

Для сравнения энергетической выгодности реакций необходимо определить удельную энергию связи (энергию, приходящуюся на один нуклон) для продуктов синтеза лёгких ядер и для осколков деления тяжёлых ядер. Мы будем использовать стандартные значения энергии связи из справочных данных физики атомного ядра.

Вычисление:

1. Синтез лёгких ядер. Рассмотрим наиболее характерный пример термоядерной реакции — синтез гелия-4 (42He) из дейтерия (21H) и трития (31H). Однако для оценки выгодности «на один нуклон» проще смотреть на конечный продукт — ядро гелия-4. Энергия связи ядра 42He составляет примерно E_св ≈28.3 МэВ. Количество нуклонов в этом ядре: A=4. Удельная энергия связи: ε_синт =E_св/A =28.3 МэВ/4 ≈7.08 МэВ/нуклон
2. Деление тяжёлых ядер. Рассмотрим деление урана-235 (23592U). При делении образуются два осколка средней массы (например, барий и криптон или близкие к ним элементы с массовыми числами около 100–140). Средняя удельная энергия связи для средних ядер (область максимума кривой удельной энергии связи, A≈60) достигает ε≈8.8 МэВ/нуклон. Для самого урана-235 удельная энергия связи меньше, примерно 7.6 МэВ/нуклон. При делении система переходит от состояния с меньшей удельной энергией связи (уран) к состоянию с большей удельной энергией связи (осколки). Выделяемая энергия на один нуклон исходного ядра определяется разницей этих значений. Однако, если сравнивать конечное состояние , то продукты деления имеют удельную энергию связи порядка 8.5-8.8 МэВ/нуклон.
3. Сравнение. В реакции синтеза мы получаем ядро с удельной энергией связи ε≈7.1 МэВ/нуклон (для гелия). В реакции деления мы получаем осколки с удельной энергией связи ε≈8.5-8.8 МэВ/нуклон. Но вопрос стоит о выгодности процесса. Нужно посмотреть на изменение удельной энергии связи. Для синтеза дейтерия и трития: Исходные ядра: ²H (ε≈1.1 МэВ/нуклон) и ³H (ε≈2.8 МэВ/нуклон). Конечное ядро: ⁴He (ε≈7.1 МэВ/нуклон). Прирост удельной энергии связи очень велик. Для деления урана: Исходное ядро: ²³⁵U (ε≈7.6 МэВ/нуклон). Конечные осколки: средние ядра (ε≈8.5 МэВ/нуклон). Прирост удельной энергии связи составляет примерно 8.5-7.6=0.9 МэВ/нуклон. Давайте посчитаем полную выделяемую энергию на один нуклон для обоих случаев более строго. Случай 1: Синтез ²H+³H→⁴He+n Масса реагентов: m(²H)+m(³H). Энергия связи реагентов: E_св(D)+E_св(T). E_св(D)≈2.22 МэВ. E_св(T)≈8.48 МэВ. Суммарная энергия связи до реакции: 2.22+8.48=10.7 МэВ. Энергия связи продукта ⁴He: 28.3 МэВ. Нейтрон не имеет энергии связи. Выделяемая энергия Q=28.3-10.7=17.6 МэВ. Общее число нуклонов в системе: 2+3=5. Энергия на один нуклон: q_синт =17.6/5≈3.52 МэВ/нуклон.

   Случай 2: Деление ²³⁵U Типичная реакция: ²³⁵U+n→¹⁴¹Ba+⁹²Kr+3n. Выделяемая энергия деления одного ядра урана составляет примерно 200 МэВ. Число нуклонов в исходном ядре урана: 235. Энергия на один нуклон: q_дел =200/235≈0.85 МэВ/нуклон.

   Проверка и вывод:

   Сравнивая полученные значения: q_синт ≈3.52 МэВ/нуклон q_дел ≈0.85 МэВ/нуклон Видно, что 3.52>0.85. Таким образом, в расчёте на один нуклон термоядерный синтез лёгких ядер является значительно более энергетически выгодным процессом, чем деление тяжёлых ядер. Это объясняется тем, что кривая зависимости удельной энергии связи от массового числа имеет резкий подъём в области малых масс (от водорода к гелию), тогда как спад в области больших масс (от урана к средним ядрам) происходит более плавно.