ГДЗ по информатике, 11 класс, Босова, номер 7.10: Запись алгоритмов на языках программирования

План решения.

Программа работает с натуральным числом x. В цикле while (x > 0) обычно выполняется деление числа на 10 для извлечения цифр. Переменная m считает количество итераций (то есть количество цифр в числе), а переменная n хранит максимальную из этих цифр. Нам дано, что после завершения цикла m=4 и n=8. Это означает, что число x состоит ровно из 4 цифр, и самая большая среди них равна 8.

Вычисление значений.

Так как m=4, то x — четырёхзначное число, то есть 1000≤x≤9999. Так как n=8, то все цифры числа должны быть не больше 8, и хотя бы одна цифра должна быть равна 8.

1. Наименьшее возможное значение x: Чтобы число было минимальным, нужно поставить наименьшие возможные цифры на старшие разряды (слева). - Первая цифра (тысячи) не может быть 0, но должна быть <=8. Минимум это 1. - Вторая цифра (сотни) может быть 0. - Третья цифра (десятки) может быть 0. - Четвёртая цифра (единицы) должна обеспечить наличие максимальной цифры 8. Чтобы число было меньше, лучше поставить 8 в самый младший разряд? Нет, если мы поставим 8 в единицы, а остальные цифры будут минимальными (1, 0, 0), то получим число 1008. Проверим условия: цифры 1, 0, 0, 8. Максимальная 8. Количество 4. Подходит. Можно ли сделать меньше? Если первая цифра 1, вторая 0, третья 0, четвертая 8 — это 1008. Если попробовать переставить 8 в более старший разряд, число станет больше (например, 1080). Если уменьшить первую цифру до 0 — это уже не четырёхзначное число. Значит, минимум — 1008.

2. Наибольшее возможное значение x: Чтобы число было максимальным, нужно поставить наибольшие возможные цифры на старшие разряды. Максимальная допустимая цифра — 8. Значит, каждая из четырёх цифр может быть равна 8. Число 8888 имеет цифры 8, 8, 8, 8. Максимальная цифра n=8. Количество цифр m=4. Условия выполнены. Любое другое четырёхзначное число с цифрами <=8 будет меньше или равно 8888. Значит, максимум — 8888.

3. Общее количество таких чисел: Нам нужно найти количество четырёхзначных чисел, составленных из цифр от 0 до 8, при условии, что хотя бы одна цифра равна 8. Всего четырёхзначных чисел, где каждая цифра принадлежит множеству 0,1,...,8: - Первая цифра: 8 вариантов (от 1 до 8). - Вторая цифра: 9 вариантов (от 0 до 8). - Третья цифра: 9 вариантов (от 0 до 8). - Четвёртая цифра: 9 вариантов (от 0 до 8). Всего таких чисел: N_<=8=8·9·9·9=8·729=5832. Среди этих чисел есть те, у которых максимальная цифра строго меньше 8 (то есть цифры только от 0 до 7). - Первая цифра: 7 вариантов (от 1 до 7). - Вторая цифра: 8 вариантов (от 0 до 7). - Третья цифра: 8 вариантов (от 0 до 7). - Четвёртая цифра: 8 вариантов (от 0 до 7). Всего таких чисел: N_<7=7·8·8·8=7·512=3584. Количество чисел, где максимальная цифра ровно 8, равно разности: N=N_<=8-N_<7=5832-3584=2248

Проверка.

Для числа 1008: цикл выполнится 4 раза (m=4). Цифры: 8, 0, 0, 1. Максимум 8 (n=8). Верно. Для числа 8888: цикл выполнится 4 раза (m=4). Цифры: 8, 8, 8, 8. Максимум 8 (n=8). Верно. Расчет количества через принцип дополнения корректен.