ГДЗ по информатике, 11 класс, Босова, номер 8.16: Структурированные типы данных. Массивы

План решения:

Для перебора всех возможных вариантов двузначного кода необходимо рассмотреть все числа от 10 до 99. Для каждого числа нужно выделить его первую (десятки) и вторую (единицы) цифры. Затем проверить условие задачи: сумма цифр плюс произведение цифр должна быть равна самому числу. Если условие выполняется, выводим это число на экран.

Алгоритм и код программы (Pascal):

1. Объявляем переменные для текущего числа (n), его цифр (a, b).
2. Организуем цикл for n := 10 to 99 do.
3. Внутри цикла находим цифры: a=ndiv10 (первая цифра), b=nmod10 (вторая цифра).
4. Проверяем условие: (a+b)+(a·b)=n.
5. Если условие истинно, выводим n.

\nprogram LockCode;\nvar
  n, a, b: integer;\nbegin
  for n := 10 to 99 do
  begin
    a := n div 10; // первая цифра
    b := n mod 10; // вторая цифра
    if (a + b + a * b = n) then
      writeln(n);
  end;\nend.

Математическая проверка и анализ результата:

Давайте проверим логику аналитически. Пусть двузначное число имеет вид ab=10a+b, где a∈[1..9], b∈[0..9]. Условие задачи: a+b+ab=10a+b. Вычтем b из обеих частей: a+ab=10a. Вынесем a за скобки слева: a(1+b)=10a. Так как a≠0 (число двузначное), можно разделить обе части на a: 1+b=10 Отсюда получаем единственное решение для второй цифры: b=9. Первая цифра a может быть любой от 1 до 9, так как она сократилась. Следовательно, подходящими являются все числа, оканчивающиеся на 9: 19,29,39,49,59,69,79,89,99.

Проверим одно из них, например, 19: Цифры: 1,9. Сумма: 1+9=10. Произведение: 1·9=9. Итого: 10+9=19. Равно числу. Верно. Проверим 29: Цифры: 2,9. Сумма: 2+9=11. Произведение: 2·9=18. Итого: 11+18=29. Равно числу. Верно.

Таким образом, программа выведет 9 чисел.