ГДЗ по информатике, 11 класс, Босова, номер p161.4
Информатика — Босова Л.Л., Босова А.Ю.
Мария Волкова, преподаватель информатики Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
На столе лежит 25 спичек. Играют двое. Игроки по очереди могут взять от одной до четырёх спичек. Кто не может сделать ход (так как спичек не осталось), проигрывает. Другими словами, выигрывает взявший последнюю спичку. Выясните, у кого из игроков есть выигрышная стратегия.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
Для определения выигрышной стратегии в играх с полным набором информации (как эта) часто используется метод «остатков» или модульной арифметики. Нам нужно понять, какое количество спичек является критическим для проигравшего игрока. Если на столе остаётся 0 спичек перед ходом игрока, он проигрывает. Значит, цель каждого игрока — оставить противнику такое количество спичек, чтобы тот не мог выиграть.
Вычисление и анализ:
Максимальное число спичек, которое можно взять за один ход, равно 4, минимальное — 1. Сумма этих границ равна 1+4=5. Это ключевое число. Если игрок оставляет противнику количество спичек, кратное 5, то независимо от того, сколько спичек возьмёт противник (k, где 1≤k≤4), первый игрок может забрать оставшиеся до кратного пяти спички (5-k). Таким образом, после хода первого игрока на столе снова останется число, кратное 5.
Проверим исходное количество спичек: 25. Число 25 делится на 5 без остатка (25=5×5).
- Если первый игрок делает любой ход (берёт 1,2,3 или 4 спички), то на столе остаётся 24,23,22 или 21 спичка соответственно. Ни одно из этих чисел не кратно 5.
- Теперь очередь второго игрока. Он видит на столе число, не кратное 5. Пусть осталось N спичек, где N≡rpmod5 и r∈{1,2,3,4}. Второй игрок может взять ровно r спичек. Тогда на столе останется N-r спичек, что будет кратно 5.
- Далее ситуация повторяется: второй игрок всегда может вернуть игру в состояние «кратное 5», оставляя первому игроку невыгодную позицию.
Проверка и вывод:
Рассмотрим примерный ход игры, если первый игрок ошибается или играет оптимально, но стратегия всё равно принадлежит второму:
- Всего 25 спичек. Ход Первого: берёт 1. Осталось 24.
- Ход Второго: ему нужно оставить кратное 5. Ближайшее меньшее кратное 5 — это 20. Значит, он должен забрать 24-20=4 спички. Берёт 4. Осталось 20.
- Ход Первого: пусть берёт 3. Осталось 17.
- Ход Второго: ближайшее кратное 5 — 15. Забирает 17-15=2 спички. Осталось 15.
- ... Процесс продолжается, пока Второй не оставит 5 спичек Первому.
- Первый берёт k спичек (1≤k≤4). Остается 5-k.
- Второй забирает все оставшиеся 5-k спичек. На столе 0. Первый не может сделать ход. Второй победил.
Так как начальное число 25 кратно сумме минимального и максимального хода (5), то выигрышная стратегия есть у второго игрока.
У второго игрока
Задача классическая на теорию игр (Ним-подобные игры). Ключевой момент — найти инвариант. В играх, где можно брать от 1 до m предметов, выигрышная позиция для следующего хода — это когда количество предметов кратно (m+1). Здесь m=4, значит инвариант 5. Так как стартовое количество 25 кратно 5, то первый игрок находится в проигрышной позиции при оптимальной игре соперника.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер p161.4 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Информатика», Босова Л.Л., Босова А.Ю.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании p161.4?
Краткий ответ: У второго игрока.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Информатика», Босова Л.Л., Босова А.Ю.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Глава 3. Информационное моделирование.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.