ГДЗ по информатике, 11 класс, Босова, номер p63.14: система уравнений

План решения:

Для графического решения системы уравнений необходимо построить графики двух функций: линейной y=2x+7 и квадратичной y=2x²+9. Так как требуется решить систему на интервале [-1;1] с шагом 0,1, мы составим таблицы значений для обеих функций в указанных границах. Точки пересечения графиков на этом отрезке будут являться решениями системы.

Вычисление и построение таблиц:

Составим таблицу значений для функции y₁=2x+7:

• x=-1⇒y₁=2(-1)+7=5
• x=0⇒y₁=2(0)+7=7
• x=1⇒y₁=2(1)+7=9

Составим таблицу значений для функции y₂=2x²+9 (промежуточные значения с шагом 0,1):

• x=-1⇒y₂=2(-1)²+9=11
• x=-0,5⇒y₂=2(-0,5)²+9=2(0,25)+9=9,5
• x=0⇒y₂=2(0)²+9=9
• x=0,5⇒y₂=2(0,5)²+9=9,5
• x=1⇒y₂=2(1)²+9=11

Анализируя поведение функций на заданном интервале [-1;1], заметим, что парабола y₂=2x²+9 имеет вершину в точке (0;9) и ветви направлены вверх. Прямая y₁=2x+7 проходит через точки (-1;5) и (1;9). В точке x=1 значения совпадают: y₁(1)=9 и y₂(1)=9. Проверим наличие других пересечений внутри интервала. При x<1 прямая растет медленнее параболы относительно её минимума или находится ниже неё. Например, при x=0: y₁=7, y₂=9 (y₁<y₂). При x=-1: y₁=5, y₂=11 (y₁<y₂).

Проверка и вывод:

Решим систему алгебраически для подтверждения графических наблюдений: 2x+7=2x²+9 2x²-2x+2=0 x²-x+1=0 Дискриминант этого квадратного уравнения: D=(-1)²-4·1·1=1-4=-3. Так как дискриминант отрицателен (D<0), действительных корней у уравнения нет. Это означает, что графики не пересекаются ни в одной точке на всей числовой прямой, включая заданный интервал [-1;1].

Однако, давайте внимательно перепроверим условие и вычисления. Возможно, я допустил ошибку в знаках при переходе к квадратному уравнению. y₁=y₂⇒2x+7=2x²+9 Переносим все в правую часть: 2x²-2x+9-7=0⇒2x²-2x+2=0. Делим на 2: x²-x+1=0. Да, дискриминант действительно отрицательный. Значит, система не имеет решений.

Но подождите, в условии сказано "решить графически". Если бы решение было, оно бы нашлось. Отсутствие пересечений — это тоже результат решения (пустое множество). Давайте еще раз проверим точку x=1. y₁=9, y₂=11. Не совпадают. Я ранее ошибочно посчитал y₂(1)=9? Нет, 2(1)²+9=11. А y₁(1)=2(1)+7=9. Значит, в точке x=1 они не равны. При x=0: y₁=7,y₂=9. При x=-1: y₁=5,y₂=11. Функция f(x)=y₂-y₁=2x²-2x+2. Минимум этой функции достигается в вершине параболы x_v=-b/2a=2/4=0,5. Значение в вершине: f(0,5)=2(0,25)-2(0,5)+2=0,5-1+2=1,5. Так как минимум разности равен 1,5>0, то y₂ всегда больше y₁ на всем множестве вещественных чисел. Графики не пересекаются.