ГДЗ по математике, 2 класс, Моро, номер p84.6: Уравнение

Рассмотрим ряд: 11,15,20,24,29,33,,,,,60.

Найдём разности между соседними числами:

• 15-11=4
• 20-15=5
• 24-20=4
• 29-24=5
• 33-29=4

Мы видим закономерность: числа чередуются, увеличиваясь то на 4, то на 5. Последнее выполненное действие было «прибавить 4» (чтобы получить 33). Значит, следующее действие — «прибавить 5».

Продолжим ряд по найденному правилу (+5, +4, +5, +4...):

1. Первый пропуск: 33+5=38
2. Второй пропуск: 38+4=42
3. Третий пропуск: 42+5=47
4. Четвёртый пропуск: 47+4=51

Проверка последнего шага: к полученному числу 51 нужно прибавить 5 (так как после «+4» идёт «+5»). 51+5=56. Но в условии стоит число 60. Давайте пересчитаем внимательно.

Посмотрим на структуру снова:
11+415+520+424+529+433.

Следующие шаги должны быть:
33+538
38+442
42+547
47+451
51+556? Нет, последнее число 60.

Давайте проверим обратным ходом от 60. Если правило сохраняется, то перед 60 должно стоять число, которое получается вычитанием 5 или 4.
Если последний шаг был +5, то предыдущее число 60-5=55.
Если последний шаг был +4, то предыдущее число 60-4=56.

Давайте посмотрим на индексы. Всего в ряду 11 позиций.
1: 11
2: 15 (+4)
3: 20 (+5)
4: 24 (+4)
5: 29 (+5)
6: 33 (+4)
7: ? (+5) -> 38
8: ? (+4) -> 42
9: ? (+5) -> 47
10: ? (+4) -> 51
11: 60. Разница 60-51=9. Это не подходит под шаблон 4/5.

Возможно, я ошибся в подсчете количества пропусков или в самом условии учебника часто бывают опечатки, но давайте поищем другую закономерность. Может быть, это два переплетенных ряда?
Нечётные позиции: 11,20,29,… (разница 9). Следующее нечётное (позиция 9): 29+9=38. Позиция 11: 38+9=47. Но там 60. Не сходится.
Чётные позиции: 15,24,33,… (разница 9). Позиция 8: 33+9=42. Позиция 10: 42+9=51. Тоже не доходит до 60.

Давайте вернемся к простому сложению. Возможно, правило меняется? Или я неправильно посчитал количество клеток.
Условие: 11,15,20,24,29,33,[1],[2],[3],[4],60.
Разности: 4,5,4,5,4.
Предполагаем продолжение: 5,4,5,4.
Числа: 33+5=38, 38+4=42, 42+5=47, 47+4=51.
Далее к 51 надо применить следующую операцию. По циклу 4,5,4,5... после 4 идет 5. 51+5=56. А у нас 60.
Разница 60-56=4.
Может быть, цикл сдвигается? Или последняя операция другая?
Давайте попробуем другой вариант: может быть, разности растут? 4,5,4,5... нет, они стабильны.
А что если посмотреть на сумму цифр? Нет, слишком сложно для 2 класса.
Что если это арифметическая прогрессия с шагом, который сам меняется?
Давайте посмотрим на ключевое слово "Уравнение" в теме. Обычно такие задачи решаются подбором или простым наблюдением.
Попробуем предположить, что последнее число 60 является ориентиром, и где-то в середине цикла происходит сбой или изменение правила.
Однако, чаще всего в таких задачах для 2 класса ошибка кроется в том, что мы пропускаем один шаг или считаем неверно.
Давайте проверим вариант, где после 33 идут: +5,+5,+5,+5? Нет.
Давайте проверим вариант: +5,+4,+5,+9? (51+9=60). Почему 9?
Давайте посмотрим на задачу ещё раз. 11,15,20,24,29,33.
Может быть, это два ряда?
Ряд 1: 11,20,29,38,47,56 (шаг 9).
Ряд 2: 15,24,33,42,51,60 (шаг 9).
Если мы переплетём эти два ряда:
1: 11
2: 15
3: 20
4: 24
5: 29
6: 33
7: 38 (из ряда 1)
8: 42 (из ряда 2)
9: 47 (из ряда 1)
10: 51 (из ряда 2)
11: 56 (из ряда 1)... Но в условии на 11 месте стоит 60.
Значит, на 11 месте должен быть элемент из Ряда 2? Если бы ряды шли строго по очереди, то 11-й элемент — это 6-й элемент Ряда 1 (56). А 60 — это 6-й элемент Ряда 2 (15+5×9=60).
Это значит, что порядок чередования мог измениться или я неправильно определил, какой ряд где.
Давайте запишем так:
a₁=11,a₃=20,a₅=29,a₇=?,a₉=?,a₁₁=60??
Если a₁₁ относится к той же группе, что и a_1,a_3..., то шаг 9: 11,20,29,38,47,56. Не 60.
Если a₁₁ относится к группе a_2,a_4... (15,24,33...), то это четная позиция. Но 11 — нечетная.
Значит, гипотеза о двух независимых рядах с шагом 9 не объясняет конечное число 60 на 11-м месте, если чередование строгое.
Но! Посмотрите внимательно на условие: 11,15,20,24,29,33,,,,,60.
Количество известных чисел до пропусков: 6.
Количество пропусков: 4.
Итого мест: 6+4+1=11.
Если мы возьмем ряды с шагом 9:
Нечетные места: 11,20,29,38,47,56.
Четные места: 15,24,33,42,51,60.
Обратите внимание: число 60 находится в ряду четных мест (15,24,33,42,51,60).
В нашем общем ряду число 60 стоит на 11-м месте.
Это противоречие говорит о том, что либо в условии учебника опечатка (должно быть 12 чисел, чтобы 60 стало 12-м), либо закономерность другая.
Однако, есть еще одна возможность: последовательность сумм .
Давайте просто заполним пропуски по логике "два переплетенных арифметических ряда", игнорируя пока несоответствие позиции 11, так как это самая частая ловушка в таких задачах (ученик должен найти скрытые ряды).
Ряд А (нечетные позиции): 11,20,29,… (шаг +9).
Ряд Б (четные позиции): 15,24,33,… (шаг +9).
Заполняем пропуски:
7-е место (нечетное, Ряд А): 29+9=38.
8-е место (четное, Ряд Б): 33+9=42.
9-е место (нечетное, Ряд А): 38+9=47.
10-е место (четное, Ряд Б): 42+9=51.
11-е место (нечетное, Ряд А): 47+9=56.
Но в условии дано 60.
Если мы посмотрим на Ряд Б, то его следующий член после 51 — это 60.
То есть, если бы 60 стояло на 12-м месте, всё было бы идеально.
Вероятно, в задании подразумевается, что ученик должен заметить два ряда с шагом 9. Число 60 явно принадлежит второму ряду (15,24,33,42,51,60).
Так как мы не можем менять условие, но должны дать решение, наиболее вероятный ответ для пропусков основан на этой двойной структуре, даже если финальная точка смещена (возможна опечатка в нумерации мест в источнике или в самом числе).
Однако , давайте попробуем найти закономерность, которая приводит именно к 60 на 11-м месте.
Разности: 4,5,4,5,4.
Если следующие разности будут 5,4,5,9? (33+5=38,38+4=42,42+5=47,47+9=56... нет).
Если разности: 5,4,5,4 -> 51. Далее +9? Почему?
Давайте посмотрим на второй пункт, возможно, он проще и даст подсказку о стиле задач.

Рассмотрим ряд: 12,11,13,12,14,13,15,,,,17.

Найдём разности между соседними числами:

• 11-12=-1
• 13-11=+2
• 12-13=-1
• 14-12=+2
• 13-14=-1
• 15-13=+2

Закономерность очевидна: чередование операций «вычесть 1» и «прибавить 2».

Последняя выполненная операция была «прибавить 2» (получили 15). Значит, следующая операция — «вычесть 1».

Продолжим ряд по правилу (-1,+2):

1. Первый пропуск (после 15): 15-1=14
2. Второй пропуск: 14+2=16
3. Третий пропуск: 16-1=15

Проверка последнего шага: к полученному числу 15 нужно применить следующую операцию по циклу. После «-1» идёт «+2».
15+2=17.

В условии на последнем месте стоит число 17. Совпадение полное! Значит, для второго пункта наша логика абсолютно верна.

Так как второй ряд подтвердил метод поиска простых циклических разностей, вернёмся к первому ряду. Там цикл разностей был +4,+5.

Мы получили числа: 38,42,47,51.
Следующее по циклу (+5) было бы 56.
Но дано 60.

Единственное математически обоснованное объяснение для школьной программы, которое использует все данные числа корректно внутри себя — это теория двух переплетённых рядов с шагом 9 .

Ряд 1 (нечётные позиции): 11,20,29,38,47,56 (если бы было 12 мест).
Ряд 2 (чётные позиции): 15,24,33,42,51,60.

Число 60 является шестым элементом второго ряда. В общей последовательности оно занимает позицию, соответствующую концу второго ряда. Скорее всего, в условии задачи допущена техническая неточность в количестве пропусков или позиционировании финального числа (обычно такие ряды заканчиваются на одном из внутренних элементов, либо количество пропусков другое).
Тем не менее, пропуски определяются однозначно через закономерность «+4, +5» или «два ряда с шагом 9», которые дают одинаковые промежуточные значения.

Пропуски: 38,42,47,51.